Сет Ллойд - Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки

Первый шаг в процессе извлечения энтропии – когда бит демона получает информацию о бите газа. Для этого можно выполнить операцию «условное не» с битом демона, где бит газа является управляющим. Эта операция инвертирует бит демона в том и только том случае, если значение бита газа 1. Следовательно, после операции значение бита демона станет тем же, что и значение бита газа – или 0, или 1. Таким образом, у бита демона и бита газа теперь есть один бит взаимной информации. Можно сказать, что бит демона измерил состояние бита газа, чтобы получить эту взаимную информацию.

Второй шаг процесса – попросить демона уменьшить энтропию газа. Демон может сделать это, выполнив операцию «условное не» с битом газа, используя свой собственный бит в качестве управляющего. Так как значения обоих битов одинаковы, вторая операция даст биту газа значение 0. Действительно, если значение бита демона 0, то он оставит бит газа в состоянии 0. Если значение бита демона 1, он инвертирует бит газа из 1 в 0. В любом случае бит газа теперь находится в известном состоянии 0 и имеет нуль битов энтропии. Демон уменьшил энтропию газа на один бит.

Теперь ситуация будет следующей. Бит газа находится в состоянии 0. Бит демона 0, если бит газа сначала был в состоянии 0, и 1, если бит газа сначала был в состоянии 1. Две операции «условное не» с разными управляющими битами фактически поменяли начальный бит демона с начальным битом газа. Энтропия газа уменьшилась на один бит, но общая сумма информации газа и демона, взятых вместе, осталась неизменной. Демон не нарушает второго начала термодинамики!

Обратите внимание, что передача информации от газа к демону происходит в соответствии с принципом Ландауэра, приведенным выше. Цель демона – «стереть» бит газа, установив его значение в 0. Но фундаментальные законы физики сохраняют информацию, и поэтому демон может свести значение бита газа к 0, только передав информацию от бита газа к своему собственному биту. Общее количество информации остается неизменным.

В статье о демоне Максвелла, опубликованной в журнале Scientific American , Чарльз Беннетт из IBM показал, как принцип Ландауэра не позволяет демону нарушить второе начало термодинамики, извлекая работу из одночастичного газа {7}. В последующей работе, опубликованной в Physical Review , я показал, что этот довод относится не только к системам битов, но и ко всем физическим системам – тепловым машинам, ураганам и чему угодно еще {8}. Физическую динамику можно использовать для того, чтобы получать информацию, и эту информацию можно использовать для того, чтобы уменьшить энтропию конкретного элемента системы, но общая сумма информации/энтропии при этом не уменьшится. (Читатель, которого интересует демонология, может ознакомиться с двумя сборниками статей под редакцией Харви Леффа и Эндрю Рекса о демоне Максвелла {9}.)

Если решение проблемы демона Максвелла опирается на фундамент физического закона, требующего сохранения информации, то почему эта проблема создала такую путаницу в последние полтора столетия? Потому что она связана с различиями между информацией и энтропией. Как мы помним, энтропия – это невидимая информация, или «неведение», и она нам недоступна. Но различие между «видимым» и «невидимым» зависит от того, кто является наблюдателем. Поэтому можно уменьшить энтропию системы, просто наблюдая за ней.

Чтобы увидеть, как проявляется различие между видимой и невидимой информацией в случае демона Максвелла, давайте сравним точку зрения демона с точкой зрения стороннего наблюдателя. Наблюдатель, как и демон, знает, что значение бита демона сначала было равно 0, но не знает начального значения бита газа. В отличие от демона, наблюдатель не может следить за результатами выполнения цепочки операций «условное не». Он только знает, что эти операции имеют место. Таким образом, и наблюдатель, и демон согласны друг с другом относительно динамики взаимодействия между битом демона и битом газа, но граница между видимым и невидимым проходит для них в разных местах. В частности, бит демона после первой операции известен демону, но не наблюдателю.

Перед первой операцией и демон, и внешний наблюдатель знают, что энтропия бита демона равна нулю (его состояние известно), а энтропия бита газа равна единице (два возможных состояния). После первой операции бит демона полностью коррелирует с состоянием бита газа. Это значит, что теперь демон «знает», каково значение бита газа. Точнее, если говорить о демоне, для него энтропия бита газа равна нулю, поскольку она обусловлена состоянием бита демона после операции, а это состояние демону известно. Информация в бите газа раньше была невидимой для демона, а теперь стала видимой. С точки зрения демона энтропия уменьшилась на один бит, а видимая информация увеличилась на один бит.