Сет Ллойд - Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки

Такое заражение макроскопических битов микроскопическими – особенность хаоса. Мы помним, что хаотическая система – та динамика, которая имеет тенденцию усиливать небольшие отклонения, отчего микроскопическая информация перекачивается на макроскопический уровень. В хаотической системе невидимая информация, находящаяся в микроскопических битах, заражает макроскопические биты, заставляя видимые характеристики системы изменяться непредсказуемым образом, – точно так же, как эффект бабочки влияет на траекторию движения урагана.

Столкновение шаров для снукера – тоже хаотический процесс. Предположим, вы немного ошиблись, когда били по первому шару, и начальная скорость и направление движения битка оказались не совсем такие, как вы хотели. Эта ошибка усилится, когда биток ударит по красному шару. В направлении, в котором теперь движется красный шар, будет более заметная ошибка, чем ошибка в начальной скорости и направлении битка. Чем больше столкновений, тем больше усиливается начальная ошибка. Если вы планировали ударить красным шаром по розовому шару и забить этим шаром третий шар в лузу, вам это вряд ли удастся: к третьему столкновению, как правило, начальная ошибка увеличится настолько, что задать подходящую скорость и направление движения последнего шара не получится совсем.

Неведение распространяется, энтропия отдельных элементов системы растет. При таком взгляде на второе начало термодинамики увеличение энтропии похоже на эпидемию. Биты неведения – словно вирусы, которые копируются и распространяются в процессе взаимодействия. Заражение продолжается до тех пор, пока все элементы системы не будут инфицированы. В этот момент энтропии частей системы, взятые по отдельности, будут близки к своему максимальному значению.

Когда Йозеф Лошмидт предположил, что можно уменьшить энтропию газа, одновременно обратив скорости всех его атомов, Больцман над ним посмеялся. Но, как мы сейчас увидим, идею Лошмидта можно реализовать в реальных физических системах. В таких системах, как может показаться, энтропия уменьшается, нарушая второе начало термодинамики (хотя на самом деле это не так).

Что произойдет, если изменить направления движения компонентов системы на противоположные? За счет взаимодействия между частями системы все ходы сами собой окажутся «взяты назад», а энтропии уменьшатся. Конечно, первоначальное предложение Лошмидта – обратить скорости атомов газа – невыполнимо на практике. Но для некоторых систем лозунг Больцмана «обратить движение вспять» можно реализовать.

Простой пример такой обратимой динамики – операция «условное не», описанная выше. В этой очень простой логической операции инвертируется один бит в том и только том случае, если значение управляющего бита 1. Как мы уже говорили, если начальное значение второго бита 0, а значение управляющего бита может быть или 0, или 1, то после операции значение обоих битов будет или 0, или 1. Операция «условное не» заставляет второй бит, сначала имевший нуль битов энтропии, подстроиться под состояние первого бита так, что энтропия второго бита в новом состоянии составит один бит. Неведение первого бита заражает второй, и его энтропия увеличивается.

Чтобы взять назад операцию «условное не», нужно просто выполнить ее во второй раз. После первой операции значение обоих битов будет или 0, или 1. Во время второй операции, если значение управляющего бита равно 0, то значение второго бита останется 0, а если значение управляющего бита 1, то второй бит изменит свое состояние с 1 на 0. В любом случае вторая операция отменит первую и вернет второму биту значение 0. В результате энтропия этого бита уменьшится от одного до нуля битов.

Другое применение предложения Лошмидта – эффект спинового эха. Чтобы понять, что это такое, рассмотрим следующую макроскопическую аналогию. Бегуны выстраиваются в ряд у линии старта. Звучит стартовый выстрел, и они срываются с места. Но бегут они с разной скоростью, причем некоторые по внутренним дорожкам, а некоторые по внешним, так что через несколько кругов бегуны распределятся по всему пространству трека. Через десять минут звучит второй выстрел. Услышав его звук, бегуны разворачиваются и начинают бежать в противоположном направлении. Если все они бегут с той же скоростью, что и раньше, то постепенно начинают сходиться в одном месте трека, а расстояния между ними уменьшаются. Через десять минут все вместе они окажутся на линии старта.