Владимир Поляков - Посвящение в радиоэлектронику

Проекция кругового движения.

Если же посмотреть с другой стороны, в направлении оси у , мы опять увидим синусоидальные колебания, но происходящие со сдвигом на четверть оборота по отношению к первым. У нас получился маятник, качающийся одновременно в двух перпендикулярных направлениях (по осям х и у ). Колебания одинаковы, но запаздывают друг относительно друга на четверть периода (оборота). Такое запаздывание соответствует сдвигу колебаний по фазе на π/2 [если полный период (оборот) соответствует углу 2 π, то четверть оборота — π/2]. Получается, что движение по окружности — пример сложного колебательного движения, состоящего из двух простых, синусоидальных. Теперь ясно, что синусоида — это развернутая во времени проекция равномерно вращающейся точки на какое-либо фиксированное направление.

Поясним примером и графиком. Пусть вектор А ―вращается вокруг начала координат, угол поворота обозначим Ф. Тогда проекция вектора А ―на вертикальную ось будет у= A·sin Ф. Если еще учесть, что при равномерном вращении угол Фнарастает прямо пропорционально времени: Ф= ω· t, где ω— угловая скорость вращения, то получится широко известная формула

у= A·sin ωt,

описывающая простое, синусоидальное колебательное движение. Точно такой же формулой описывается и переменное электрическое напряжение, имеющееся, например, в электрической розетке.

Синусоида — проекция равномерно вращающейся точки.

Мне кажется, теперь вы легко сможете ответить на вопрос, почему переменное напряжение в электросети синусоидально. Ведь якорь генератора на электростанции вращается равномерно. А магнитное поле, нужное для генерирования тока, направлено перпендикулярно оси якоря. Оно задает ту самую ось, на которую проектируется вращение якоря. Впрочем, гораздо лучше устройство генератора описано в школьном учебнике физики. Итак, в нашей электрической розетке имеется напряжение

u = A· sin ωt.

Названия параметров, входящих в формулу, стали несколько другими: А— амплитуда напряжения, ω— угловая частота, t— это по-прежнему текущее время. Если известно, что сетевое напряжение 220 В, это не значит, что А= 220 В. В электротехнике, если нет специальной оговорки, пользуются действующими значениями напряжения или тока. Действующие значения соответствуют значениям постоянного тока, развивающего ту же мощность. Амплитудное значение напряжения или тока в √2 раз больше действующего. Поэтому при действующем напряжении в сети 220 В мгновенное напряжение изменяется от нуля до 311 В по закону синуса и А= 311 В.

Давайте обсудим, почему синусоидальная форма напряжения или тока является простейшей, в некотором смысле наилучшей формой. Как мы уже установили такую форму тока дает равномерно вращающийся якорь генератора. Но если какими-либо техническими ухищрениями сделать форму тока другой, например прямоугольной? Даст ли это какие-нибудь преимущества при передаче электроэнергии? Оказывается, нет!

Синусоидальные колебания.

Прямоугольную волну тока можно представить как сумму простейших синусоидальных волн. На рисунке показано, как это делается. Сверху изображено синусоидальное колебание с частотой f 0. Напомним, что угловая частота связана с обычной, циклической частотой простым соотношением ω= 2 π· f. Частота тока электрических сетей в СССР выбрана равной 50 Гц, в США 60 Гц. Это соответствует частоте вращения якоря генератора 3000 и 3600 об/мин соответственно. Если к изображенному на рисунке основному колебанию с частотой f 0добавить еще одно колебание с частотой 3 f 0(третью гармонику основного колебания), то форма суммарного колебания изменится. Добавим еще и пятую гармонику-колебание с частотой 5 f 0. Относительные амплитуды гармоник должны уменьшаться обратно пропорционально частоте. Результат суммирования трех колебаний с частотами f 0, 3 f 0и 5 f 0и с амплитудами 1, 1/3 и 1/5 изображен на нижнем графике. Здесь мы видим поразительное приближение к прямоугольному колебанию.