Иван Платонов - Информационная феноменология жизни. Часть I - Внутриклеточные информационные отношения

Д.Пеано нарисовал особый вид линии (кривая Пеано), являющейся непрерывной кривой в смысле Жордана [12] Жорданова кривая, геометрическое место точек M(x, y) плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнениям: x=φ(t), y=ψ(t) , где φ и ψ – непрерывные функции аргумента t на некотором отрезке [a, b] . Иначе, Жорданова кривая есть непрерывный образ отрезка [a, b] . , целиком заполняющей некоторый квадрат, т.е. проходящая через все его точки.

Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов. Они не имели четкой размерности. Пыль Кантора строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из несвязных точек (размерность 0). А кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость. Вплоть до ХХ века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся франко-американский математик Б.Мандельброт – отец современной фрактальной геометрии, который и предложил термин «фрактал» [13] Латинское fractus означает «составленный из фрагментов». для описания объектов, структура которых повторяется при переходе ко все более мелким масштабам.

Фрактал можно определить как объект произвольно сложной формы, получающейся в результате простого итерационного цикла. Итерационность и рекурсивность обуславливают такие свойства фракталов, как самоподобие – отдельные части похожи на весь фрактал в целом. Уникальным свойством фрактальных тел является их нецелочисленная размерность, что приводит к зависимости плотности фракталов от масштаба.

Большое внимание при исследовании систем уделяется тезису, обобщенно представляемому в виде – « целое больше суммы его частей », что является принципиальным отрицанием механистического мировоззрения – «целое является суммой его частей». Преодоление этого противоречия возможно на основе гипотезы представления систем как фрактальных объектов, которые обладают нецелочисленной размерностью. Этим фактором объясняется зависимость плотности фрактальных объектов от их масштаба при неизменности структуры. Плотность фрактала уменьшается с увеличением его размеров. Не по тем же ли причинам при системной организации ресурса обеспечивается увеличение его качественных возможностей и стимулировании эффекта эмерджетности?

По отношению к масштабу представления фрактальные объекты обладают определенной инвариантностью, являющейся как бы их симметрией. Это создает возможности формирования определенных «законов сохранения», что созвучно с многообразием представления систем феноменологической моделью. Вопросы межкатегориальных отношений в определенной степени могут рассматриваться на основе введенного в математической теории категорий функтора. Свойство уменьшения плотности фрактала с увеличением его размера крайне перспективно для живых организмов. При увеличении сферы активности во внешней среде экономятся внутренние ресурсы (биомасса и связанные с ней энергетические затраты). Образно говоря, чем больше фрактальная структура, тем большее количество ресурса внешней среды связано с каждым отдельным элементом фрактала. Возможно, это обуславливает многообразие и необычность форм биологических объектов, а также проявление системных закономерностей в виде, например, гомологических рядов Н. И.Вавилова. Универсальность образований в Природе на основе фрактальной организации отмечается достаточно широко. Рассматривая проблемы естественного и искусственного интеллекта С. П. Расторгуев так характеризует его структуризацию: « Он должен содержать в себе своё алгоритмическое самоподобие в виде множества интегрированных компонент, способных к различным видам взаимозависимой деятельности ». Фактически на основе фрактальной структуризации материи во Вселенной академик Российской академии наук С. С.Григорян выдвинул, например, космологическую гипотезу, которая позволяет представлять феномен «Большого взрыва» как некоторое локальное явление некоторого масштаба фрактальной организации Вселенной.

В качестве иллюстрации формирования фрактальных структур достаточно интересна модель фрактального роста на основе агрегации, ограниченной диффузией, предложенная Т. А.Уиттеном и Л. М.Сандером, из фирмы Exxon Research and Engineering Company. Представим себе объект – кластер, растущий следующим образом: время от времени к нему присоединяется одна молекула, так что когда частица входит в контакт с растущим объектом, она прилипает к нему и не ищет другого места, а, попросту говоря, остается на месте. Такой процесс называется агрегацией. Он представляет собой крайний пример неравновесного процесса роста, поскольку в нем совершенно отсутствует переупорядочение. Теперь предположим, что частицы диффундируют к кластеру в ходе случайного движения, т.е. последовательности шагов, длина и направление которых определяется случайным образом.