М. Бабаев - Гидравлика

Если до начала XX в. ламинарный слой, по мнению ученых, представлял собой некоторый мертвый слой, в переходе к которому (или от которого) происходит как бы разрыв скоростей, то есть скорость меняется скачкообразно, то в современной гидравлике совсем другая точка зрения.

Поток – это «живое» явление: все переходные процессы в нем носят непрерывный характер.

Современной гидродинамике удалось разрешить эти проблемы, применив метод статистического анализа. Основным орудием этого метода является то, что исследователь выходит за рамки традиционных подходов и применяет для анализа некие средние по времени характеристики потока.

Усредненная скорость

Ясно, что в любой точке живого сечения любую мгновенную скорость и можно разложить на u x, u y, u zкомпоненты.

Мгновенная скорость определяется по формуле:

Полученную скорость можно назвать скоростью, усредненной по времени, или средней местной эта скорость u x– фиктивно постоянная и позволяет судить о характеристике потока.

Вычислив u y,u xможно получить вектор усредненной скорости

Касательные напряжения τ = τ + τ ,

определим и суммарное значение касательного напряжения τ. Поскольку это напряжение возникает из-за наличия сил внутреннего трения, то жидкость считают ньютоновой.

Если предположить, что площадь соприкосновения – единичная, то сила сопротивления

где μ – динамическая вязкость жидкости;

dυ/dy – изменение скорости. Эту величину часто называют градиентом скорости, или скоростью сдвига.

В настоящее время руководствуются выражением, полученным в вышеупомянутом уравнении Прандтля:

где ρ– плотность жидкости;

l– длина пути, на котором рассматривается движение.

Без вывода приводим окончательную формулу для пульсационной «добавки» касательного напряжения:

Неизвестный вид зависимости определяется по методу размерностей. Для этого существует π-теорема: если некоторая физическая закономерность выражена уравнением, содержащим к размерных величин, причем оно содержит п величин с независимой размерностью, то это уравнение может быть преобразовано в уравнение, содержащее (к-п) независимых, но уже безразмерных комплексов.

Для чего определимся: от чего зависят потери напора при установившемся движении в поле сил тяжести.

Эти параметры.

1. Геометрические размеры потока:

1) характерные размеры живого сечения l 1l 2;

2) длина рассматриваемого участка l;

3) углы, которыми завершается живое сечение;

4) свойства шероховатости: Δ– высота выступа и lΔ – характер продольного размера выступа шероховатости.

2. Физические свойства:

1) ρ – плотность;

2) μ – динамическая вязкость жидкости;

3) δ – сила поверхностного натяжения;

4) Е ж– модуль упругости.

3. Степень интенсивности турбулентности, характеристикой которой является среднеквадратичное значение пульсационных составляющих δu.

Теперь применим π-теорему.

Исходя из приведенных выше параметров, у нас набирается 10 различных величин:

l, l 2, Δ, l Δ, Δp, μ, δ, E ж,δ u, t.

Кроме этих, имеем еще три независимых параметра: l 1, ρ, υ. Добавим еще ускорение падения g.

Всего имеем к = 14 размерных величин, три из которых независимы.

Требуется получить (ккп) безразмерных комплексов, или, как их называют π-членов.

Для этого любой параметр из 11, который не входил бы в состав независимых параметров (в данном случае l 1, ρ, υ), обозначим как N i, теперь можно определить безразмерный комплекс, который является характеристикой этого параметра N i, то есть i-тый π-член:

Здесь углы размерности базовых величин:

общий вид зависимости для всех 14 параметров имеет вид: