Вертолет, 2004 №2

Судя по приведенным описаниям, вероятно, были реализованы два способа испытаний машинки. В одном случае ее вес предварительно уравновешивался с противоположной стороны подобранным грузиком, заведенная пружина приводилась в действие и машинка поднималась вверх. В другом случае к машинке прикреплялся дополнительный груз, который подбирали таким образом, чтобы при работе пружины машинка уравновешивалась на режиме висения. Так определялась величина развиваемой аппаратом подъемной силы. Примем, что пружина действовала минимально необходимое для уверенной демонстрации эффекта время — 3 секунды.

Рассмотрим теперь лопасти винтов. Вряд ли мы сильно ошибемся, представив себе лопасть самой простой конструкции — в виде прямоугольной в плане, плоской, незакрученной пластины из дерева. Такого вида лопасть Ломоносов применил для изобретенного им анемометра — прибора, «показывающего наибольшую быстроту любого ветра». В докладе об этом приборе, прочитанном на заседании конференции 18 ноября 1748 года, приводятся следующие сведения: «Каждое крыло числом 16 делается из бука длиной в 24 дюйма, шириной в 2, толщиной не более одной линии». Удлинение лопасти 24/2 = 12, досточно обычное по современным меркам, примем и для лопастей нашей машинки.

Выберем толщину лопасти. Для анемометра вес не столь важен, но все же Ломоносов ограничивает максимальную толщину «крыла» одной линией, что составляет одну десятую дюйма, или 2,54 мм. Применительно к лопасти летательного аппарата проблема веса становится первостепенной. В диапазоне значений диаметра винта лопасти до 1 м толщина деревянной пластинки в 1 мм достаточна для обеспечения жесткости и практического отсутствия прогибов, которые могли бы явиться причиной взаимного задевания расположенных на небольшой «дистанции» вращающихся навстречу друг другу лопастей. Толщина меньше 1 мм технологически достигается с трудом, а эффект дает небольшой. Толщина лопасти в 1 мм представляется оптимальной.

Для установления аэродинамических характеристик лопасти используем показанные на рис. 1 результаты продувок профиля «Плоская пластина» при малых скоростях обтекания (Re = 42000).

Видно, что наибольшее значение С y°= 0,5, после превышения которого прекращается линейное увеличение С y¹реализуется при угле атаки 5°. Зададимся углом в 4° Коэффициент профильных потерь С хpпри этом равен 0,04, коэффициент обратного качества р = = С хp/ С y°= 0,1. По расчетной оценке, относительный КПД винта с такими лопастями η o= 0,44.

Зададимся рядом значений радиуса винта: R = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 м. Для каждого из выбранных значений радиуса определим:

— вес лопасти и суммарный вес четырех лопастей;

— потребную мощность N нал.с., для создания подъемной силы Т = 0,01 кг, используя формулу Вельнера: Т = (33,25*η o*D нв*N на) 2/3;

— по полученным значениям мощности определим работу пружинки А пр= 75 — N на— τ — для времени действия τ=3;

— используя формулу Вельнера Т на= = (33,25*η o*D нв*N на) 2/3 , определим мощность, потребную для создания тяги 0,01 кг;

— исходя из величины работы, определим объем пружинки по формуле v = Апр/α, где α = δ²/6E где δ и Е — допускаемое напряжение изгиба и модуль упругости для стали (с учетом неравномерности нагружения витков спиральной пружины примем δ = 4000 кг/см², Е = = 2000000 кг/см²);

— исходя из объема пружинки, определим ее вес (удельный вес стали 7,8 г/см³);

— по формуле подобия Т = (С yo)/6,4 * F нв* ρ/2 * (ωR)² (здесь δ — коэффициент заполнения, равный отношению площади всех лопастей к площади винта; F нв— площадь винта, м²; ρ — массовая плотность воздуха на уровне моря, ρ = 0,125 кг-с² /м 4) вычислим частоту вращения винта ω, 1/с, затем скорость вращения винта и скорость конца лопасти;

— определим суммарный вес лопастей и спиральной пружины.

Результаты расчетов сведем в таблицу.

Видно, что при увеличении диаметра винтов чрезмерно растет вес лопастей, а при малых размерах начинает превалировать вес пружины. Минимальный вес винтов с пружиной достигается при радиусе винта 0,2 м. Однако при этом слишком высоки обороты винтов — раскрутка потребовала бы значительной части энергии пружины. Реальнее всего выглядят результаты, которые дают винты с радиусом 0,3 м. Здесь вес лопастей и пружины немного выше минимума — 35 г, зато обороты винтов более реальны. С фюзеляжем — капсулой и деталями привода винтов вертолет Ломоносова такой размерности мог весить около 100 г.

Мысль об использовании закрученной стальной пружины в качестве источника энергии летательного аппарата за 266 лет до опытов Ломоносова высказал другой великий изобретатель — Леонардо да Винчи. Одно из примечаний Леонардо к известному эскизу прообраза вертолета гласило: