Борис Крук - ...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь

Сохранился рисунок Лейбница. Посмотрите, как на нем изображены числа от 0 до 17: правые числа в обеих колонках записаны в десятичной системе, левые - в двоичной. Перед числами 2, 4, 8, 16 поставлены звездочки: так отмечены "веса" двоичных разрядов. Вверху рисунка расположена латинская надпись: "1,2,3,4, 5 и т.д. Для получения всех чисел из нуля достаточно единицы". Внизу рисунка - надпись: "Картина создания. Г(отфрид) Г(ильом) Л(ейбниц). MDC XCVN" (1697 г.).

Кто из нас не зачитывался в юности романом известной писательницы Этель Лилиан Войнич "Овод". Но на сей раз нас будет интересовать не романтический герой произведения, а отец писательницы - замечательный английский математик прошлого века Джордж Буль (1815-1864). В 1854 г. в Лондоне было напечатано его основополагающее сочинение "Исследование законов мысли", которое в основном завершило создание алгебры логики. По имени Буля алгебру логики часто называют булевой.

Двоичная арифметика является частным случаем булевой алгебры. Правила действия над числами, записанными в двоичной системе, выглядят весьма просто. Сложение чисел осуществляется но правилу

0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 =(10) 2

а вся таблица умножения сводится к четырем простейшим произведениям:

0 x 0 = 0, 1 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 1 = 1.

Не зря древние египтяне почти 4000 лет назад применяли двоичное умножение для своих громоздких иероглифических чисел!

Давайте воспроизведем снова задачу на умножение чисел 12x12 из математического папируса Ринда, записывая теперь уже числа не иероглифами, а в двоичной системе счисления. Число 12 имеет двоичную запись 1100. Напомним, что египтяне удваивали первый сомножитель (число 12) до тех пор, пока из комбинации степеней двойки не получался второй сомножитель (в нашем случае тоже число 12). Результат умножения они вычисляли путем суммирования определенных строк с записями удваиваемого сомножителя.

Занесем в таблицу результаты многократного удвоения числа 12 и соответствующие им степени двойки. А чтобы можно было легко разобраться с двоичными числами, приведем "веса" всех используемых разрядов:

В правом столбце второй сомножитель получается при суммировании двух последних строк (это видно из анализа "весов" единичных разрядов, входящих в сумму). Значит, результат следует получить, суммируя (с учетом переноса единицы в старшие разряды) две последние строки левого столбца. "Веса" единичных разрядов этой суммы показывают, что произведение чисел равно 144.

И снова неожиданность, да еще какая: мы выполнили умножение, ничего не умножая, а только суммируя! Так поступают и современные компьютеры: они анализируют "веса" единичных разрядов одного из сомножителей и "узнают", какие строки, полученные последовательным удвоением другого сомножителя, нужно складывать. Заметим, что операция удвоения числа в вычислительной машине самая простая из всех операций: она заключается, как видно из таблицы, в сдвиге записи двоичного числа влево на одну позицию.

Итак, у десятичных цифр появился серьезный конкурент - двоичные цифры 0 и 1, которыми "предпочитают пользоваться" компьютеры. Да и не только они!

Еще 15 лет назад на Международной выставке роботов в Японии посетители могли увидеть изящного робота-музы канта, напоминающего средневекового рыцаря, закованного в латы, который с помощью электронного глаза читал ноты и переворачивал рукой нотные страницы. Его пальцы могли нажимать на клавиши электронного органа до 50 раз в секунду. Он мог исполнять любое произведение - от Баха до музыки битлзов.

"Начинку" робота составляли главный компьютер и 50 управляемых им микрокомпьютеров, ведающих всеми суставами и пальцами. Но ведь любой компьютер - и микроминиатюрный, занимающий всего один кристалл, и гигантский, размещаемый в большом зале, - оперирует только с двоичными цифрами. Значит, и интеллектуальные роботы (а среди них и шахматисты, и штангисты, и няньки для детей, и даже актеры) "предпочитают" пользоваться двоичными цифрами.

Но, что самое удивительное, робот-музыкант, "зная" только цифры 0 и 1, способен читать нотную запись, понимать человеческую речь и отвечать осмысленными фразами. Как все это происходит? Какими "магическими" свойствами обладают цифры 0 и 1, позволяющие выразить и нотную запись, и человеческую речь, и звуки бессмертной музыки? Об этом и пойдет речь в следующих главах.