Юрий Ревич - Занимательная микроэлектроника

Если мы сравним двоичные представления в верхней и нижней строках в каждом случае, то увидим, что они могут быть получены друг из друга путем инверсии каждого из битов. Эта операция называется нахождением обратного кода или дополнения до единицы (потому что число, из которого вычитается, содержит все 1 во всех разрядах; для десятичной системы аналогичная операция называется «дополнение до 9»). Для нахождения дополнения до 1 девятый разряд не требуется, да и схему можно построить так, чтобы никаких вычитаний не производить, а просто «переворачивать» биты. Так и делается, конечно, но не ищите в микроконтроллерах специальной операции инверсии битов — для этого вызывается именно команда нахождения дополнения до 1 (в AVR-ассемблере она обозначается, как сом, и определяется, как операция вычитания из FFh, а что уж там происходит на самом деле — тайна, покрытая мраком). Итак, для полного сведения вычитания к сложению надо проделать три операции:

1. Найти дополнение до 1 для вычитаемого (инвертировать его биты).

2. Прибавить к результату 1, чтобы найти дополнение до 2.

3. Сложить уменьшаемое и дополнение до 2 для вычитаемого.

Заметки на полях

Заметим, что все сложности с этими многочисленными дополнениями связаны с наличием нуля в ряду натуральных чисел — если бы его не было, дополнение было бы всего одно, и операция вычитания упростилась. Так может греки все же были в чем-то правы?

В заключение обратим внимание на еще одно замечательное свойство двоичных чисел, которое часто позволяет значительно облегчить операции умножения и деления: а именно умножению на 2 соответствует операция сдвига всех разрядов числа на один разряд влево, а операции деления на 2 — вправо. Крайние разряды (старший при умножении и младший при делении) в общем случае при этом должны теряться, но в микропроцессорах есть специальный регистр, в один из битов которого ( бит переноса ) эти «потерянные» разряды помещаются. Противоположные крайние разряды (младший при умножении и старший при делении) в общем случае замещаются нулями, но могут замещаться значением бита переноса, что позволяет без лишних проблем делить и умножать числа с разрядностью больше одного байта. Как можно догадаться, умножению и делению на более высокие степени двойки будет соответствовать операция сдвига в нужную сторону на иное (равное степени) число разрядов. Излишне говорить, что операцию сдвига разрядов в электронных схемах производить неизмеримо проще, чем операции деления и умножения. Тот же самый бит переноса используется для размещения переноса в старший разряд при сложении и займа при вычитании.

Разновидностей логических (или цифровых — будем считать, что это синонимы) микросхем, используемых на практике, не так уж и много, и подавляющее большинство из них относится к одной из двух разновидностей — ТТЛ (TTL, Транзисторно-Транзисторная Логика) и КМОП (CMOS, Комплементарные [транзисторы типа] Металл-Окисел-Полупроводник). Различие между ними чисто технологическое, и функционально одноименные элементы из этих серий делают одно и то же и на схемах обозначаются одинаково. С точки же зрения электрических параметров они различаются, хотя и не настолько, чтобы можно было бы заявить об их полной несовместимости.

Транзисторно-транзисторная логика возникла раньше, во второй половине 60-х годов, и стала наследницей диодно-транзисторной логики (ДТЛ) и резисторнотранзисторной логики (РТЛ). Основной родовой признак ТТЛ — использование биполярных транзисторов, причем исключительно структуры n-р-n . КМОП же, как следует из ее названия, основана на полевых транзисторах с изолированным затвором структуры МОП, причем комплементарных, то есть обоих полярностей — и с n - и с p -каналом. Есть и другие цифровые серии, отличающиеся по технологии от этих двух основных, но они либо реализованы исключительно в составе больших интегральных схем (БИС), таких, например, как микросхемы памяти, либо имеют достаточно узкий и специфический диапазон применения, поэтому мы рассматривать их не будем.