Юрий Ревич - Занимательная микроэлектроника

Рис. 2.2. График простого синусоидального колебания

Величина, обратная периоду, носит название частоты и обозначается буквой f (см. формулу на рис. 2.2 вверху). Для нее придумана специальная единица измерения— это хорошо всем знакомый герц (Гц), названный так в честь немецкого физика XIX века Генриха Герца, доказавшего существование радиоволн. Как следует из определения частоты, размерность герца есть единица, деленная на секунду: 1 Гц= 1/с, т. е. колебание с частотой 1 Гц имеет период повторения ровно 1 секунду. Соответственно, 1 кГц (килогерц) означает, что в одной секунде укладывается тысяча периодов, 1 МГц (мегагерц) — миллион периодов и т. п.

В дальнейшем под периодической величиной мы будем подразумевать напряжение (для тока все выглядит аналогично). Математический закон, описывающий поведение синусоидального напряжения ( U ) от времени ( t ), выглядит так:

U= A ∙sin (2π∙ f∙ t). (2.1)

Здесь π есть хорошо нам знакомое иррациональное число «пи», т. е. отношение длины окружности к диаметру, равное 3,1415… Произведение 2 πf носит специальное название «круговая частота» и обозначается буквой ω . Круговая частота — это величина угла (измеряемого в радианах), пробегаемого нашей синусоидальной функцией за секунду. Так как мы не будем заниматься радиочастотной техникой, то углубляться в дальнейшие абстракции вроде представления переменных колебаний через комплексные числа, где понятие круговой частоты является ключевым, не стоит, для практических нужд нам хватит приведенных наглядных определений обычной частоты.

А что будет, если график немного подвигать вдоль оси абсцисс? Как видно из рис. 2.3 (кривая 2), это равносильно признанию того факта, что в нулевой момент времени наше колебание не равно нулю.

Рис. 2.3. График синусоидальных колебаний, различающихся по фазе:

1— исходное колебание; 2— сдвинутое на четверть периода

На рис. 2.3 оно начинается с максимального значения амплитуды. При этом сдвигаются моменты времени, соответствующие целому и половине периода, а в уравнении появится еще одна величина, обозначаемая буквой φ и измеряемая в единицах угла — радианах:

U= A ∙sin (2π∙ f∙ t+ φ ). (2.2)

Величина φ носит название фазы . Взятое для одного отдельного колебания, значение фазы не имеет особого смысла, т. к. мы всегда можем сместить точку начала отсчета времени так, чтобы привести уравнение к виду (2.1), а, соответственно, график — к виду рис. 2.2, и при этом ничего не изменится. Все будет иначе, если мы имеем два связанных между собой колебания, скажем, напряжения в разных точках одной схемы. В этом случае нам может быть важно, как соотносятся их величины в каждый момент времени, и тогда фаза одного переменного напряжения относительно другого (называемая в этом случае сдвигом или разностью фаз ) и будет характеризовать такое соотношение. Для двух колебаний, представленных на рис. 2.3, сдвиг фаз равен 90° (π/2 радиан). Для наблюдения таких колебаний требуется многоканальный или многолучевой осциллограф — в обычном фаза колебания определяется только настройками синхронизации, и, рассматривая их по отдельности, разницы вы не увидите.

Интересно, что получится, если мы суммируем такие «сдвинутые» колебания? Не надо думать, что это есть лишь теоретическое упражнение — суммировать электрические колебания разного вида приходится довольно часто. Математически это будет выглядеть, как сложение формул (2.1) и (2.2):

U= A 1∙sin (2π∙ f 1 ∙ t) + A 2∙sin (2π∙ f 2∙ t+ φ ). (2.3)

Обратите внимание, что в общем случае амплитуды и частоты колебаний различны (на рис. 2.3 они одинаковы!).

Чтобы представить себе наглядно результат, надо проделать следующее: скопировать графики на миллиметровку, разделить период колебаний на несколько отрезков и для каждого из них сложить величины колебаний (естественно, с учетом знака), а затем по полученным значениям провести график. Так делали все— от школьников до ученых-математиков— еще лет двадцать назад. Теперь, конечно, удобнее проделать то же самое на компьютере: либо загрузить значения функций в Excel, либо (что, на мой взгляд, гораздо проще) написать программу, которая вычисляет значения по формуле (2.3) и строит соответствующие графики. Если сложить два колебания, которые были представлены на рис. 2.3, то получится результат, показанный на рис. 2.4. Обратим внимание на тот факт, что период результирующего колебания в точности равен периодам исходных, если они одинаковы, а вот амплитуда и фаза будут отличаться.