Эрл Гейтс - Введение в электронику

Если элементы в цепях соединены параллельно, то следует учесть одно главное различие между последовательными и параллельными цепями. При последовательном соединении по всей цепи течет один и тот же ток, а в параллельной цепи к каждой ветви приложено одинаковое напряжение. Вследствие этой разницы полный импеданс параллельной цепи должен вычисляться на основе тока в цепи.

В последовательной цепи RLC для вычисления реактивного сопротивления и импеданса используются следующие формулы:

X= Х с— X Lили X= X L— Х с, Z 2 = R 2+ X 2.

В случае параллельных цепей должны использоваться следующие формулы:

I X= I с— I Lили I X= I L— I X; I 2 Z= ( I R) 2+ ( I X) 2

Импеданс параллельной цепи находится с помощью формулы:

I Z= E/ Z

Замечание: Если неизвестно напряжение ( Е ), приложенное к цепи, то для вычисления I c, I L, I x, I Rи I Zможно использовать любое значение Е . То же значение напряжения должно использоваться для вычисления импеданса.

ПРИМЕР: Найти значение Z для цепи, показанной на рис. 17-6.

Рис. 17-6. Параллельная цепь RLC.

Дано:

Е = 120 В; R = 60 Ом; Х с = 75 Ом; X L = 50 Ом.

Решение:

Первым шагом в вычислении Z является вычисление токов отдельных ветвей.

IR = E/ R= 120/60 = 2 A

Ix = E/ Xc = 120/75 = 1,6 A

IL = E/ XL = 120/50 = 2,4 A

Используя значения IR, Ic, IL, вычислим Ix и Iz

IX = IL — Ic = 2,4 – 1,6

Ix = 0,8 А (индуктивный)

I 2z = ( IR) 2 +( Ix) 2

I 2z = (2) 2+ (0,8) 2 = 4,64

Iz = √(4,64) = 2,15 A.

Используя значение Iz, вычислим Z.

Iz = E/ Z

2,15 = 120/ Z

Z = 120/2,15 = 55,8 Ом

В завершение этой главы отметим, что мы рассмотрели все блоки, из которых строятся электрические цепи. При изложении материала использовались ранее изученные понятия и соотношения.

17-4. Вопрос

1. Чем отличаются вычисления импеданса для последовательной цепи переменного тока и для параллельной цепи?

РЕЗЮМЕ

• Конденсатор в цепи переменного тока оказывает противодействие любому изменению напряжения, так же как он это делает в цепи постоянного тока.

• Ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90 градусов.

• Противодействие, оказываемое конденсатором переменному току, называется емкостным реактивным сопротивлением. Оно обозначается Х си вычисляется по формуле:

X C= 1/2π fC

• Катушка индуктивности в цепи переменного тока противодействует любому изменению тока, так же как она это делает в цепи постоянного тока.

• На катушке индуктивности ток отстает по фазе от напряжения на 90 градусов.

• Противодействие, оказываемое катушкой индуктивности переменному току, называется индуктивным реактивным сопротивлением. Оно обозначается X Lи вычисляется по формуле

X L= 2π fL.

• Полное реактивное сопротивление последовательной цепи переменного тока определяется формулами X= X C— X Lили X= X L— X C.

• Полное реактивное сопротивление последовательной цепи переменного тока является либо емкостным, либо индуктивным, в зависимости от того, какая величина больше, Х Cили X L.

• В параллельной цепи реактивное сопротивление определяется с помощью формул

I Z= E/ Z

где I zопределяется формулой I z 2= ( I R) 2+ ( I X) 2, а I хвычисляется по формуле I X= I C— I Lили I X= I L— I C.

• Реактивное сопротивление параллельной цепи также может быть емкостным или индуктивным, в зависимости то того, какая величина больше I Cили I L.

• Полное сопротивление цепи переменного тока называется импедансом. Он обозначается символом Z . В последовательной цепи Z 2 = R 2+ X 2. В параллельной цепи I 2 Z= ( I R) 2+ ( I X) 2и

I Z= E/ Z

• Получена формула для закона Ома, который можно применять для пеней переменного тока: