Эрл Гейтс - Введение в электронику

Общее сопротивление параллельной цепи определяется формулой:

где R Т— общее сопротивление, R 1 , R 2и R 3— отдельные резисторы (ветви), a R n— номер последнего резистора в цепи.

ПРИМЕР: Чему равно полное сопротивление цепи, изображенной на рис. 4-20?

Рис. 4-20

Дано:

R1 = 10 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 30 Ом

RТ =?

Решение:

1/ RТ = 1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3

1/ RТ = 1/10 + 1/20 + 1/30 (общий знаменатель равен 60)

1/ RТ = 6/60 + 3/60 + 2/60 = 11/60

RТ = 5,45 Ом

Заметим, что полное сопротивление меньше, чем сопротивление наименьшего из резисторов. Цепь, показанная на рис. 4-20, может быть заменена одним резистором 5,45 Ом.

ПРИМЕР: Вычислите полное сопротивление цепи, показанной на рис. 4-21.

Рис. 4-21

Дано:

R1 = 1 кОм (1000 Ом); R2 = 4,7 кОм (4700 Ом); R3 = 3,9 кОм (3900 Ом);

R4 = 820 Ом; R5 = 10 кОм (10000 Ом)

RТ =?

Решение:

1/ RТ = 1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3 + 1/ R4 + 1/ R5

1/ RТ = 1/1000 + 1/4700 + 1/3900 + 1/820 + 1/10000

Так как найти в этом случае общий знаменатель довольно сложно, то будем работать с десятичными дробями.

1/ RТ = 0,001 + 0,000213 + 0,000256 + 0,00123 + 0,0001

1/ RТ = 0,002799

1∙ RТ = 1/0,002799

RТ = 357.27 Ом

ПРИМЕР: Каково должно быть сопротивление резистора, подключенного параллельно резистору в 47 Ом для того, чтобы общее сопротивление цепи было 27 Ом? См. рис. 4-22.

Рис. 4-22

Дано:

RТ = 27 Ом; R1 = 47 Ом;

R2 =?

Решение:

1/ RТ = 1/ R1 + 1/ R2

1/27 = 1/47 + 1/ R2

0,0370 — 0,0213 = 1/ R2

R2 = 63,69 Ом

Заметим, что 63,69 ома не является стандартным номиналом резистора. Используйте резистор с ближайшим стандартным номиналом, который равен 62 ома.

4–5. Вопросы

1. Напишите формулу для определения общего сопротивления параллельной цепи.

2. Каково общее сопротивление цепи, содержащей три резистора — 1500 Ом, 3300 Ом и 4700 Ом — соединенных параллельно? (Сначала нарисуйте цепь).

Последовательно-параллельная цепь является комбинацией последовательной и параллельной цепей. На рис. 4-23 показана простая последовательно-параллельная цепь, состоящая из резисторов. Заметим, что R 2и R 3соединены параллельно и эта параллельная комбинация соединена последовательно с R 1и R 4. Ток течет от отрицательного вывода источника тока через резистор R 4и делится в точке А , протекая через две ветви R 2и R 3. В точке В ток соединяется и протекает через R 1.

Общее сопротивление последовательно-параллельной цепи вычисляется с помощью формул для последовательного соединения:

R T= R 1+ R 2+ R 3+…+ R n,

и параллельного соединения:

Большинство цепей может быть разбито на простые параллельные и последовательные цепи. Процедура вычисления общего сопротивления состоит из следующих этапов:

1. Вычисление общего сопротивления параллельных участков цепи для определения эквивалентных сопротивлений.

2. Если в параллельных участках цепи есть последовательно включенные сопротивления, то сначала нужно вычислить эквивалентное сопротивление последовательно включенных элементов цепи.

3. После вычисления эквивалентных сопротивлений перерисуйте цепь, заменяя параллельные участки цепи эквивалентными сопротивлениями.

4. Проведение окончательных вычислений.

ПРИМЕР: Чему равно полное сопротивление цепи, показанной на рис. 4-23?

Первый шаг — это определение эквивалентного сопротивления ( RА) участка, содержащего R2 и R3.

Рис. 4-23