Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Квантовая теория, подтверждённая бесчисленными экспериментами, дала три правила, которые определяют, как размещать электроны по энергетическим уровням (см. рис. 11.1) для получения электронных конфигураций различных атомов. Мы будем опираться на так называемый ауфбау-принцип {17} 17 В оригинале Aufbau procedure (от нем. Aufbau — «строительство, сборка»). В русскоязычной литературе обычно используется термин «правило Клечковского» или, реже, «правило Маделунга». — Примеч. пер. , три правила которого указывают, как размещать электроны по энергетическим уровням в правильном порядке — как в настоящих атомах. Мы будем строить атомы и конструировать Периодическую таблицу, «заселяя» всё больше электронов во всё более крупные атомы на соответствующие энергетические уровни. Многие свойства атомов, их склонность приобретать или терять электроны, образуя ионы, число химических связей, которые они образуют, становятся понятны благодаря ауфбау-принципу, позволяющему построить Периодическую таблицу.

Правило 1 — это принцип запрета Паули. Он утверждает, что ни у каких двух электронов в атоме (или молекуле) не могут совпадать все четыре квантовых числа. Существуют четыре квантовых числа: n , l , m и s . Для водорода мы использовали первые три, но теперь становится важным и s . Число s может принимать лишь два значения: s = +½ или −½. Поэтому на конкретной орбитали, заданной квантовыми числами n , l , m , может располагаться не более двух электронов. Один из этих электронов будет иметь s =+½, а другой — s =−½. Например, 1 s -орбиталь имеет n =1, l =0, m =0 и s = +½ или −½. Таким образом, 1 s -орбиталь могут занимать два электрона: один со спином +½ и один со спином −½.

Для 2 p -орбиталей n =2, l =1, m =1, 0, −1 и s = +½ или −½. Орбитали p x , p yи p z(см. рис. 10.7) могут содержать по два электрона каждая: один с s =+½, а другой обязательно с s =−½. Таким образом, всего может быть шесть 2 p -электронов — по два на каждой из трёх орбиталей. 3 d -орбитали имеют квантовые числа n =3, l =2, m = 2, 1, 0, −1, −2 и s = +½ или −½. Существует пять 3d-орбиталей, и на каждой могут размещаться два электрона ( s = +½ или −½) — всего 10 d -электронов по два на пяти орбиталях. Наконец, существует семь 4 f -орбиталей с квантовыми числами n =4, l =3, m = 3, 2, 1, 0, −1, −2, −3 и s = +½ или −½. Следовательно, всего может быть 14 f -электронов, по два на каждой из семи орбиталей.

Когда два электрона находятся на одной орбитали, их спины называют спаренными. Электрон на орбитали (энергетическом уровне) изображается стрелкой (см. рис. 11.2). Спиновое квантовое число s =+½ изображается стрелкой, направленной вверх. Спиновое квантовое число s =−½ изображается стрелкой, направленной вниз. На любой отдельно взятой орбитали может быть не более одной стрелки вверх и одной стрелки вниз.

Рис. 11.2. Слева: электрон изображён стрелкой на орбитали. Справа: два электрона на одной орбитали. Чтобы удовлетворять принципу запрета Паули, их квантовые числа sдолжны иметь значения + ½ и −½ , представленные стрелками, направленными вверх и вниз. О таких спинах говорят, что они спаренные

Правило 2 состоит в том, что орбитали заполняются электронами в порядке увеличения энергии. Электроны сначала заселяют самый нижний доступный энергетический уровень, но при этом не должен нарушаться принцип Паули. Таким образом, в атоме гелия (He) электроны могут занять энергетический уровень 1 s — один со спином «вверх» ( s =+½) и один со спином «вниз» ( s =−½). Три квантовых числа совпадают, но значения s различаются, так что принцип Паули не нарушается. Li — следующий по величине атом, с тремя электронами. Третий электрон не может разместиться на уровне 1 s , поскольку все четыре его квантовых числа ( n , l , m и s ) совпадали бы с одним из двух других электронов, и, значит, третий электрон должен занять более высокий уровень — 2 s -орбиталь. Это самый низкий из доступных уровней для третьего электрона. Поэтому правило 2 предписывает ему заселиться именно сюда.