Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Остаётся объяснить ещё одно наблюдение: почему электроны перестают вылетать из металла, когда свет становится слишком красным? Эйнштейн ответил и на этот вопрос. Когда электрон выбивается из металла фотоном, у него имеется определённая кинетическая энергия. Кинетическая энергия связана с его движением. Чем выше эта энергия, тем быстрее движется электрон. Она обозначается E k, где индекс k означает «кинетическая». Кинетическая энергия вычисляется по формуле

E k=½ m ∙ V 2,

где m — масса, а V — скорость. В таком случае скорость электрона, вылетевшего из металла, связана с его энергией, которая в свою очередь связана с энергией выбившего его фотона. Более энергичный фотон передаст электрону больше кинетической энергии, и электрон будет двигаться быстрее (с большей скоростью V ).

Как уже говорилось, электроны удерживаются в металле энергией связи, обозначаемой E b, где индекс b означает «связывание» ( binding ). В связи с этим часть энергии, принесённой фотоном, уходит на преодоление энергии связи. Кинетическая энергия, с которой электрон выходит из металла, равна разности энергии фотона E = h ∙ ν и энергии связи E b. Таким образом, кинетическая энергия электрона составляет E k= h ∙ ν − E b. Чтобы электрон вылетел из металла, энергия фотона h ∙ ν должна быть больше энергии связи E b. По мере того как свет краснеет (длина волны λ увеличивается), частота ν уменьшается, поскольку ν = с / λ , где c — скорость света. При некотором достаточно красном цвете h ∙ ν становится меньше E b, и электроны больше не могут вылетать из металла. Повышение интенсивности света увеличивает число фотонов, падающих на металл, но ни один из них не имеет достаточной энергии, чтобы выбить электрон.

Тот факт, что электроны перестают вылетать из металла, когда фотоны уходят достаточно далеко в красную область (имеют достаточно низкую энергию), можно понять на примере детской уличной игры Red Rover {9} 9 В нашей стране эта игра носит название «Али-Баба». — Примеч. пер. . В этой игре группа детей из одной команды растягивается в шеренгу, держась за руки. Игрок из другой команды с разбегу бросается на эту шеренгу и, если бежит достаточно быстро (имеет высокую энергию), разрывает её и продолжает двигаться, хотя и медленнее. При несколько меньшей скорости он всё ещё сможет прорвать шеренгу. Однако если он будет бежать достаточно медленно, то не сможет пробиться сквозь неё, поскольку энергии не хватит, чтобы преодолеть энергию связи рук в шеренге.

Интересно прикинуть, с какой скоростью движется электрон, когда он вылетает из куска металла. Разные металлы имеют разную энергию связи, называемую работой выхода. Энергию связи металлов можно определить, смещая свет всё дальше в красную область и наблюдая, при какой длине волны фотоны не смогут выбивать электроны. Для металлов с небольшой энергией связи предельная длина волны для выбивания электронов обычно составляет около 800 нм . Для λ =800 нм : ν =3,75∙10 14 Гц и E b= h ∙ ν =2,48∙10 −19 Дж . Если светить на такой металл зелёным светом с длиной волны 525 нм , то энергия фотона составит 3,77∙10 −19 Дж . Кинетическая энергия выбитого из металла электрона будет E k= h ∙ ν − E b=1,30∙10 −19 Дж . Нетрудно найти скорость движения электрона из уравнения

E k=½ m e∙ V 2=1,30∙10 −19 Дж,

где m e— масса электрона, составляющая 9,11∙10 −31 кг . Умножая уравнение для E kна 2 и деля его на m e, получаем:

V 2=2∙(1,30∙10 −19 Дж )/ m e = (2,60∙10 −19 Дж )/(9,11∙10 −31 кг ) = 2,85∙10 11 м 2/ сек 2.

Это значение квадрата скорости. Извлекая квадратный корень, получаем: V =5,34∙10 5 м / сек , что составляет около двух миллионов километров в час. В этом примере фотоэлектрического эффекта выбитый электрон движется весьма резво.