Joaquin Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.

Но не все было так прекрасно. Первой трагедией этого периода стала слепота. Эйлеру провели операцию по удалению катаракты со здорового глаза, и хотя в начале все было хорошо, позже началось воспаление, которое не заметили вовремя и из-за которого ученый в конце концов потерял зрение. В 1771 году он был почти слеп на оба глаза. Несмотря на это Эйлер не замедлил свой рабочий ритм. Напротив, можно утверждать, что его продуктивность в этот второй русский период была самой высокой за всю его жизнь. Но он не справился бы в одиночку: история сохранила имена некоторых его помощников, многие из которых были превосходными математиками. Это Георг Вольфганг Крафт, Михаил Евсеевич Головин, Степан Румовский, Семен Котельников и Петр Иноходцев, а также старший сын Эйлера Иоганн Альбрехт, его приемный внук Николай Фусс, математик и астроном шведского происхождения Андрей Лексель.

Старший сын Эйлера, Иоганн Альбрехт (1734-1800), был математиком и членом Берлинской академии с 1754 года, а также профессором Петербургской академии с 1765 года. Его научные таланты подтверждают семь призов, полученных им от разных академий в течение жизни.

Правой рукой Эйлера был Николай Фусс (1755-1826), математик, из ассистента ставший его личным секретарем, затем профессором в кадетском корпусе и постоянным секретарем Петербургской академии. В 1784 году он женился на внучке Эйлера и находился рядом со своим гениальным учителем до самой смерти.

Вполне естественно, что с персонажем такой величины, как Эйлер, связано большое количество историй. Однако проблема таких анекдотов состоит в том, что чем интереснее герой, тем их больше, и чем больше времени отделяет нас от этих событий, тем сложнее их проверить. Анекдот, приведенный ниже, мы выбрали, во-первых, из-за хорошей репутации его рассказчика — Дьедонне Тьебо (1733-1807), историка, которому можно доверять. Тьебо утверждает, что историю ему пересказали прямые свидетели. А во-вторых, этот анекдот очень популярен. Главный герой истории — французский писатель и философ Дени Дидро, отец и редактор "Энциклопедии". Находясь проездом в России, Дидро получил приглашение поучаствовать в дискуссии о существовании Бога. Эйлер, как очень верующий человек, обладал неоспоримым доказательством. Дидро принял участие в собрании, и Эйлер изложил ему свой тезис:

"Господин, (a + b n)/n = х, следовательно, Бог существует. Отвечайте же!"

Философ, не слишком разбиравшийся в математике, промолчал. Придворные истолковали это молчание как невозможность отрицать неопровержимое доказательство. Они посмеялись над Дидро за его спиной, и сконфуженный француз вернулся на родину. Так гласит рассказ.

Портрет Дени Дидро, отца и главного редактора "Энциклопедии".

Но эта история довольно быстро затрещала по швам, через которые стала просвечивать правда. Уравнение из рассказа не имеет никакого математического смысла. К тому же Дидро не был невеждой в этой дисциплине, а, напротив, обладал прекрасной математической подготовкой. Поэтому фраза, приписываемая Эйлеру, показалась бы ему тем, чем она была на самом деле, то есть бессмыслицей, и Дидро не преминул бы сказать об этом. Наконец, трудно представить себе серьезного и почтительного Эйлера, который придумал бы столь глупую шутку с таким образованным человеком, как Дидро. Единственное, что заслуживает доверия в этом рассказе,— сам факт возвращения Дидро во Францию.

Он написал для деда своей жены великолепную надгробную речь — длинный трогательный текст о его жизни и работе. Наконец, Андрей Лексель (1740-1784) работал с Эйлером в последний период его жизни и также находился в доме в момент смерти ученого. В то время Лексель вместе с Эйлером и Фуссом занимался изучением только что открытого Урана и с помощью вычислений предсказал существование Нептуна.

Еще одним несчастьем этого периода стал пожар, который случился в доме Эйлера в 1771 году и в котором ученый чуть не погиб. Его спасло только вмешательство слуги Петера Гримма (некоторые источники говорят просто о соотечественнике из Базеля), вынесшего Эйлера на своих плечах. Часть денег для перестройки дома в камне была выделена императрицей.

В 1754 году Эйлер опубликовал в Берлинской академии несколько записок о зубчатых колесах. В 1765 году, между берлинским периодом и возвращением в Россию, он вернулся к этой теме в Supplementum de figura dentium rotarum. В этом сочинении говорилось о форме зубьев вращающегося зубчатого колеса. На рисунке 1 изображено колесо с треугольными зубьями, но простых треугольников недостаточно. Профиль зубьев имеет важнейшее значение, и на рисунке 2, сделанном по работам Эйлера, мы видим идеальные зубья, образованные эвольвентой окружности. Она получается, если нарисовать траекторию конца веревки, обвязанной вокруг окружности, при ее разматывании. У зубьев общая касательная, и колесо не вибрирует, энергия не тратится на шум,