Шон Кэрролл: Вселенная

Каждый член в квадратных скобках — это отдельный вклад в общее действие, обусловленный свойствами тех или иных полей; речь идёт как о свойствах самих полей, так и о свойствах их взаимодействий. Все члены относятся к какой-то из категорий: «гравитация», «прочие взаимодействия», «материя» и «Хиггс».

Термин «гравитация» довольно прост; он отражает первозданную красоту эйнштейновской общей теории относительности. Величина R называется «скаляр кривизны» ; она характеризует, насколько выражен тот или иной вариант кривизны пространства–времени в конкретной точке. Скаляр кривизны умножается на константу mp 2/2<���верхний индекс должен быть над p >, где mp — планковская масса. Это просто необычный способ выражения ньютоновской гравитационной постоянной G , характеризующей силу тяготения: mp 2/2<���верхний индекс должен быть над p > = 1/(8 πG ). Я использую «натуральные единицы»: в этой системе и скорость света, и квантовомеханическая постоянная Планка равны единице. Скаляр кривизны R можно рассчитать на основе гравитационного поля, а действие для общей теории относительности попросту пропорционально интегралу R для области пространства–времени. Минимизировав этот интеграл, получаем эйнштейновское уравнение поля для гравитации.

Далее у нас идёт член под названием «другие взаимодействия», в котором дважды встречается величина F , а также верхние и нижние индексы. F — это тензор напряжённости поля , и здесь он включает вклад электромагнетизма, сильного и слабого взаимодействия. В сущности, тензор напряжённости поля сообщает, насколько сильно поле искривляется и вибрирует в пространстве–времени, точно так же, как скаляр кривизны позволяет узнать, насколько искривляется и вибрирует само пространство–время (его геометрия). В случае электромагнетизма тензор напряжённости поля учитывает как электрическое, так и магнитное поле.

Здесь и во всём уравнении верхние и нижние индексы означают различные субвеличины, например конкретное поле, о котором мы говорим (фотонное, глюонное, W - или Z -бозонное), а также часть поля, например «часть электрического поля, ориентированная по оси x ». Когда мы видим две величины (например, две величины F в этом члене) с одинаковыми индексами, это означает: «Суммировать все возможности». Такая запись очень компактна, она позволяет скрыть огромную сложность всего за несколькими символами; вот почему всего один член объемлет вклад всех разнообразных силовых полей.

* * *

Всё несколько усложняется, когда мы переходим к части уравнения под названием «материя». Материальные поля соответствуют фермионам и все вместе обозначаются буквой ψ . Как и в случае с бозонами, этот единственный символ означает сразу все фермионы. В первом члене буква ψ встречается дважды: один раз с греческой буквой γ (гамма), а другой раз — с буквой D . Буква γ соответствует матрицам Дирака, предложенным британским физиком Полем Дираком. Матрицы Дирака играют ключевую роль при описании свойств фермионов — в частности, отражают тот факт, что у каждой частицы-фермиона обычно есть античастица. D в данном случае означает производную поля, то есть скорость его изменения. Итак, данный член решает для фермионов ту же задачу, которую предыдущие члены решали для силовых бозонов: сообщает, насколько поле изменяется в пространстве и во времени. Однако в этой производной есть нечто скрытое (вновь волшебство компактной записи): речь идёт о связи , или взаимодействии между фермионами и силовыми бозонами, которое зависит от заряда фермионов. Так, данный член на практике характеризует взаимодействие электрона с протоном.

Следующий член уравнения описывает связь другого типа, возникающую между фермионами и полем Хиггса Φ . В отличие от остального действия Базовой теории взаимодействие между фермионами и полем Хиггса кажется несколько причудливым и непривлекательным. Но вот оно: две буквы ψ и одна буква Φ сообщают нам, что этот член описывает взаимодействие между фермионами и полем Хиггса. Здесь есть две сложные детали. Во-первых, это символ Vij — так называемая матрица смешивания. Эта матрица позволяет отслеживать, как фермионы могут «смешиваться» друг с другом: так, топ-кварк при распаде на самом деле превращается в особую смесь d -кварка, странного кварка и b -кварка.