Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Здесь есть возможность читать онлайн «Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2012, ISBN: 2012, Издательство: КоЛибри, Жанр: sci_popular, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

  • Название:
    Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
  • Автор:
  • Издательство:
    КоЛибри
  • Жанр:
  • Год:
    2012
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-389-01770-2
  • Рейтинг книги:
    4 / 5. Голосов: 1
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Алекс Беллос, известный журналист, многие годы работавший для «Guardian», написал замечательную книгу о математике. Книга эта для всех — и для тех, кто любит математику, и для тех, кто считает ее невероятно скучной и далекой от жизни. Беллосу удалось создать настоящий интеллектуальный коктейль, где есть и история, и философия, и религия, и конечно же математика — чудесные задачки, которые пока не решишь, не заснешь!

Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Отсюда π 40825 00449842 000632 Учет одного члена дает 33 учет - фото 64

Отсюда π = 4(0,825 - 0,0449842 + 0,00632 - …).

Учет одного члена дает 3,3,

учет двух членов — 3,1200

и учет трех — 3,1452.

Дазе недолго почивал на лаврах, поскольку на его рекорд очень скоро нацелились британцы, и по прошествии десяти лет Уильям Резерфорд вычислил π с точностью в 440 знаков. Он побуждал своего протеже Уильяма Шэнкса — математика-любителя, который держал школу с пансионом в графстве Дарэм, — не останавливаться на достигнутом. В 1853 году Шэнкс достиг 607 знаков, а в 1874-м — 707. Его рекорд продержался семьдесят лет, пока Д. Ф. Фергюсон из Королевского морского колледжа в Честере не нашел ошибку в вычислениях Шэнкса. Шэнкс сделал ошибку в 527-м знаке, а потому и все последующие тоже были неправильными. Фергюсон провел последний год Второй мировой войны, вычисляя число π вручную, и к маю 1945 года достиг 530 знаков. К июлю 1946-го он дошел до 620, и более никто никогда не вычислял π с помощью лишь ручки и листа бумаги.

Фергюсон был последним, кто охотился за цифрами вручную, и первым, кто стал делать это, используя технику. Благодаря настольному калькулятору он прибавил почти 200 новых разрядов всего за год, так что в сентябре 1947 года π было известно с точностью до 808 десятичных знаков. А затем компьютеры изменили правила игры. Первым компьютером, сразившимся с π , был Электронный числовой интегратор и вычислитель ENIAC, построенный в последние годы Второй мировой войны по заказу армии США в Лаборатории баллистики в Мэриленде. Размером он был с небольшой дом. В сентябре 1949 года ENIAC за 70 часов работы вычислил π с точностью в 2037 знаков, побив предыдущий рекорд более чем на тысячу десятичных разрядов.

* * *

По мере появления новых знаков в числе π становилось все более ясно, что найденные числа не подчиняются никакому очевидному порядку. Однако только в 1767 году математики смогли доказать, что сумбурная последовательность цифр числа π никогда не повторяется. Это открытие вытекало из рассмотрения вопроса о том, числом какого типа может быть π.

Числа самого простого типа — натуральные. Это числа для счета, начинающиеся с единицы:

1, 2, 3, 4, 5, 6 …

Натуральные числа, однако, имеют некоторое ограничение, поскольку идут только в одном направлении. Более полезны целые числа , которые состоят из натуральных, нуля и отрицательных натуральных чисел:

… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …

Любое положительное или отрицательное целое число от минус бесконечности до плюс бесконечности входит в целые числа. Если бы нашлась гостиница с неограниченным числом этажей, а также с неограниченным числом все более глубоких подземных уровней, то кнопками в лифте там были бы все целые числа.

Числа другого основного типа — это дроби, которые представляют собой числа, записанные в виде a/ b , где а и b — целые, причем b не равно 0. Поскольку дроби эквивалентны отношениям между целыми числами, они также называются рациональными числами [27] «Рациональный» от слова ratio — отношение. ( Примеч. перев. ) , и их бесконечно много. На самом деле имеется бесконечно много рациональных чисел уже между 0 и 1. Давайте, например, возьмем дробь, числитель которой равен 1, а знаменатель — натуральное число, больше или равное 2. Это дает множество, составленное из

Можно пойти дальше и доказать что имеется бесконечно много рациональных чисел - фото 65

Можно пойти дальше и доказать, что имеется бесконечно много рациональных чисел между любыми двумя рациональными числами. Пусть с и d — любые два рациональных числа, причем с меньше d. Точка на полпути между с и d представляет собой рациональное число — оно равно (c + d) /2. Назовем эту точку e. Теперь можно найти точку на полпути между c и e . Это ( c + e )/2 — рациональное число, которое также лежит между с и d. Будем продолжать так до бесконечности, каждый раз разбивая расстояние между с и d на все меньшие и меньшие части. Не важно, сколь малым было расстояние между с и d в самый первый раз — между ними всегда найдется бесконечно много рациональных чисел.

Поскольку между любыми двумя рациональными числами всегда можно найти бесконечно много рациональных чисел, можно было бы подумать, что каждое число — рациональное. Без сомнения, именно на это одно время и надеялся Пифагор. Его метафизика основывалась на вере в то, что мир состоит из чисел и гармонических пропорций между ними. Существование числа, которое нельзя описать как отношение, по крайней мере сильно ослабляло его позиции, если не прямо им противоречило. Но, к несчастью для Пифагора, имеются числа, которые нельзя выразить в виде дроби, и к его немалому конфузу, одно из них дает его собственная теорема. Если взять квадрат со стороной, равной единице, то длина его диагонали равна квадратному корню из двух, а это число нельзя записать в виде дроби. (Доказательство — в приложении 2 на веб-сайте, посвященном этой книге.)

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


libcat.ru: книга без обложки
Алекс Беллос
Отзывы о книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»

Обсуждение, отзывы о книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x