Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Здесь есть возможность читать онлайн «Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2012, ISBN: 2012, Издательство: КоЛибри, Жанр: sci_popular, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

  • Название:
    Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
  • Автор:
  • Издательство:
    КоЛибри
  • Жанр:
  • Год:
    2012
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-389-01770-2
  • Рейтинг книги:
    4 / 5. Голосов: 1
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Алекс Беллос, известный журналист, многие годы работавший для «Guardian», написал замечательную книгу о математике. Книга эта для всех — и для тех, кто любит математику, и для тех, кто считает ее невероятно скучной и далекой от жизни. Беллосу удалось создать настоящий интеллектуальный коктейль, где есть и история, и философия, и религия, и конечно же математика — чудесные задачки, которые пока не решишь, не заснешь!

Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
* * *

В течение двух тысяч лет единственный способ определить значение числа π состоял в использовании многоугольников.

Но в XVII веке Готфрид Лейбниц и Джон Грегори открыли новую страницу в истории числа π, предложив формулу

Другими словами четвертая часть π равна единице минус одна треть плюс одна - фото 62

Другими словами, четвертая часть π равна единице минус одна треть плюс одна пятая минус одна седьмая плюс одна девятая и т. д.: надо попеременно прибавлять и вычитать дроби с единичным числителем и со знаменателем, последовательно равным нечетным числам, устремляющимся в бесконечность. До этого ученые видели в десятичном разложении числа π лишь случайный набор цифр. И вдруг появилось одно из наиболее изящных, ничем не усложненных уравнений во всей математике. Оказалось, что образцовый представитель беспорядка несет некий порядок в своей ДНК.

Лейбниц пришел к этой формуле, используя «анализ» — мощный раздел математики, в котором для вычисления площадей, кривых и наклонов стали применяться новые представления о бесконечно малых величинах. Формула Лейбница представляет собой так называемый бесконечный ряд — сумму, которая продолжается и продолжается без конца. И эта формула дает способ вычислить число π . Для начала нам надо умножить обе ее части на 4:

Начав с первого члена и прибавляя один за другим остальные получаем следующую - фото 63

Начав с первого члена и прибавляя один за другим остальные, получаем следующую последовательность (записанную в виде десятичных дробей):

4 → 2,667 → 3,467→ 2,895 → 3,340 → …

Сумма подходит к числу π все ближе и ближе, а результат скачет все меньше и меньше. Тем не менее этот метод требует более 300 членов, чтобы ответ имел точность в два десятичных знака, так что он практически непригоден для тех, кто желает найти большее число цифр в десятичном разложении числа π.

В конце концов с помощью анализа удалось получить другие бесконечные ряды для π, менее симпатичные на вид, но более эффективные для действий с числами. В 1705 году астроном Абрахам Шарп применил такой ряд для вычисления π с точностью до 72 десятичных знаков, сокрушив продержавшийся столетие рекорд ван Цейлена, составлявший 35 знаков. Да, это было достойным достижением, но в нем было мало пользы. Решительно нет никаких практических причин для того, чтобы знать число π с точностью до 72 знаков, да, впрочем, и до 35 тоже. Инженерам, имеющим дело с прецизионными инструментами, вполне хватает четырех десятичных знаков, а чтобы вычислить длину окружности Земли с точностью до долей сантиметра, достаточно десяти знаков. Если взять 39 десятичных разрядов, то окажется возможным посчитать длину окружности, охватывающей всю известную нам Вселенную, с точностью порядка радиуса атома водорода. Дело, однако, было вовсе не в практической целесообразности — отнюдь не практические соображения двигали учеными эпохи Просвещения, одержимыми вычислением числа π. Цель охоты за цифрами заключалась в самой охоте, это было романтическое приключение. Через год после предпринятых Шарпом усилий Джон Мэчин добился точности в 100 знаков, а в 1717 году француз Тома де Ланьи прибавил к ним еще 27. К началу следующего столетия вперед вырвался Юрий Вега из Словении со своими 140 знаками.

В 1844 году, с головой погрузившись в работу на два месяца, немецкий молниеносный эстрадный вычислитель Захария Дазе отодвинул рекорд вычисления числа π до отметки 200 десятичных знаков. Дазе использовал ряд, который хотя на вид и сложнее, чем приведенная выше формула для π , но на самом деле гораздо удобнее в употреблении. Во-первых, потому что он сходится к π с неплохой скоростью. Точность в два десятичных знака достигается уже после первых девяти членов. Во-вторых, с дробями 1/ 2, 1/ 5и 1/ 8, которые все время появляются в каждом третьем члене, удобно иметь дело. Если записать 1/ 5как 1/ 10, a 1/ 8— как 1/ 2× 1/ 2× 1/ 2, то все необходимые действия с этими членами можно свести к комбинациям удвоения и взятия половины. Дазе выписал справочную таблицу, к которой обращался в ходе вычислений, начиная с 2, 4, 8, 16, 32 и далее по мере надобности. Поскольку он выполнял вычисления числа π с точностью до 200 знаков, полученное в самом конце удвоение будет иметь 200 цифр в длину. Это происходит после 667 последовательных удвоений.

Дазе использовал такое разложение:

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


libcat.ru: книга без обложки
Алекс Беллос
Отзывы о книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»

Обсуждение, отзывы о книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x