Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Постулат о параллельных утверждает, что для любой заданной прямой и точки вне ее существует самое большее одна параллельная прямая, проходящая через указанную точку. Яношу хватило смелости предложить, что для любой заданной прямой и точки вне ее имеется более одной параллельной прямой, проходящей через эту точку. Хотя было не слишком ясно, как представить себе поверхность, для которой это утверждение верно, Янош понял, что геометрия, следующая из этого утверждения, взятого вместе с первыми четырьмя постулатами, по-прежнему остается математически последовательной. Это было революционным открытием, и Янош сумел осознать его судьбоносное значение. В 1823 году Янош написал отцу письмо, в котором заявлял: «Из ничего я создал новую вселенную».

На руку Яношу, вероятно, было то обстоятельство, что он работал один, и вне стен какого-либо математического заведения, и потому был в меньшей степени зажат в рамки традиционных воззрений. Более того, даже уже совершив свое великое открытие, он не думал, что станет математиком. После окончания университета Бояйи вступил в Австро-Венгерскую армию, где, по имеющимся отзывам, проявил себя среди сослуживцев как один из лучших фехтовальщиков и танцоров. Кроме этого, он был замечательным музыкантом и однажды, вызвав на дуэль сразу 13 офицеров, поставил условие, что в случае победы сыграет проигравшему пьесу на скрипке.

А тем временем другой, неизвестный Яношу математик, живший в еще большем, чем Трансильвания, удалении от европейских научных центров, тоже размышлял о пятом постулате. Он неуклонно продвигался вперед, несмотря на то что никто из коллег не поддерживал и не принимал его работы. В 1826 году профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) направил свою статью, в которой подвергал сомнению истинность постулата о параллельных, в журнал «Записки физико-математического отделения». Статью (она называлась «О началах геометрии») не приняли, после чего Лобачевский решил напечатать ее в университетском «Казанском вестнике», где ее, естественно, почти никто не заметил. Позже петербургские профессора подвергли его работу жесточайшей критике.

Ирония судьбы — в истории низвержения пятого постулата Евклида с пьедестала незыблемой истины был еще один драматичный момент: за несколько десятилетий до Яноша Бойяи и Николая Лобачевского еще один ученый сделал то же самое открытие, причем произошло это в самом сердце математической науки; однако этот человек не стал обнародовать свои результаты среди коллег. Почему Карл Фридрих Гаусс — величайший математик своего времени [70] И по мнению многих — величайший математик из когда-либо живших. ( Примеч. перев. ) — решил сохранить свою работу о постулате о параллельных в тайне, до сих пор точно не знает никто. Принято считать, что он не хотел вступать в распри с университетскими коллегами по поводу авторитета Евклида.

Однако, прочитав о результатах Яноша, опубликованных в 1831 году в приложении к книге его отца Фаркаша, Гаусс дал понять, что он еще раньше высказал предположение о возможной неправомерности постулата о параллельных. Гаусс написал своему старому университетскому товарищу Фаркашу письмо, в котором отозвался о Яноше как о «гении первой величины», однако же добавил, что не может воздать должной похвалы его замечательному научному открытию: «Ибо хвалить его означало бы хвалить самого себя. Содержание его труда целиком совпадает с моими собственными открытиями, некоторым из которых исполнилось уже 30 или 35 лет. Поначалу я собирался записать все это, дабы оно по крайней мере не ушло в небытие вместе со мной. Поэтому приятной неожиданностью стало известие, что я избавлен от сего труда, и в особенности я рад, что не кто иной, как сын моего старого друга, помог мне в этом деле». Узнав, что первым к цели пришел Гаусс, Янош очень огорчился. Когда же, уже годы спустя, он узнал, что русский математик Лобачевский тоже опубликовал доказательство раньше него, он был просто потрясен, а потом уверовал в то, что Лобачевский — вымышленный персонаж, изобретенный Гауссом в качестве изощренной уловки с целью лишить его, Яноша, первенства.

Финальный аккорд в исследования пятого постулата Гаусс сделал незадолго до своей смерти. Будучи уже серьезно больным, он выбрал для одного из своих самых способных учеников, 27-летнего Бернхарда Римана (1826–1866) — такую тему пробной лекции: «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Риман — болезненно застенчивый сын лютеранского пастора, готовясь к лекции, поначалу испытывал довольно серьезные затруднения, зато страдания были не напрасны — его лекции было суждено произвести революцию в математике. Впоследствии он способствовал перевороту и в физике — предложенные им новаторские идеи оказались теми ценнейшими семенами, из которых потом выросла общая теория относительности Эйнштейна.