Виолетта Гайденко - Западноевропейская наука в средние века - Общие принципы и учение о движении

В понятии «широта движения» совмещаются, таким образом, два аспекта: с одной стороны, моделируемый математической операцией вычитания, а с другой — схватываемый в понятии времени. Современный физик или математик сказали бы, что такое совмещение достигается благодаря соответствию, фактически устанавливаемому Хейтсбери между двумя множествами: множеством градусов скорости и множеством моментов времени. Но Хейтсбери этого не говорит, и не только потому, что идея такого соответствия, т. е. идея функциональной зависимости, только-только начинала формироваться. Сама исходная интуиция, лежащая в основе его доказательства, была другой. Хейтсбери, так же как и Суайнсхед, устанавливает закономерности, присущие равноускоренному движению, не путем ретроспективного анализа его особенностей, когда само движение уже прекратилось, а моделируя процесс его протекания. Равномерное движение для него — это движение, широта которого «приобретается или утрачивается» равномерно; только при таком взгляде на движение тела могла возникнуть необходимость в определении не всего времени его движения, а последовательности временных отрезков, из которых складывается время целого движения, а также возрастающей и убывающей последовательности градусов. Апелляция к движению не как к предмету изучения, а как к средству доказательства, позволяющему «пересчитать» все градусы скорости (эта конструктивно-доказательная функция движения особенно заметна в теореме Суайнсхеда, но без нее распались бы и все рассуждения Хейтсбери), не должна, по-видимому, расцениваться только как свидетельство недостаточной зрелости математической мысли (как известно, при установлении различного рода соответствий и функциональных зависимостей, согласно представлениям современной математики, нет необходимости привлекать понятие движения). Она заслуживает более серьезного отношения, поскольку в ней отразились моменты, существенные, на наш взгляд, для понимания не только генезиса идеи функциональной зависимости, но и самой проблемы.

Первое отличие «кинематической» трактовки проблемы функциональной зависимости от «математической» (подразумевая под последней прежде всего теоретико-множественное понятие функции, а также и другие формулировки, которые обходятся без какого бы то ни было упоминания о движении) очевидно: так как до окончания движения нет ни множества всех градусов широты, ни множества всех моментов времени движения, то нельзя говорить о соответствии между элементами этих множеств, ведь всякое соответствие предполагает предварительное наличие сущностей, между которыми оно устанавливается. Если же в последовательности градусов всякий следующий градус скорости достигается лишь по истечении определенного промежутка времени, то и самого градуса, и момента времени, соответствующего ему, нет, пока они оба не возникнут, причем изначально соотнесенные между собой, т. е. возникнут одновременно с их «соответствием». Ни градусы, ни время не будут играть роль независимых переменных — независимым, первичным, будет процесс движения (или его модель — работа «генератора»), а они будут производными величинами. Точнее, даже не величинами, ибо понятие «величина» обычно ассоциируется только с количественной величиной, т. е. с величиной, сопоставляемой и сравниваемой с другими величинами, сосуществующей с ними, имеющей, как и они, актуальное (вневременное) существование. Если их и называть величинами, то с прибавлением эпитета «порядковые», указывающего, что они, по своему исходному определению, не подлежат ни сравнению, ни сопоставлению; единственная их характеристика состоит в последовательности, в которой они получаются в процессе движения. Порядок, в котором они порождаются, задает изначальное соотнесение двух рядов величин; для обозначения такого соотнесения не нужно привлекать, помимо величин и их порядка (точнее, помимо «порядковых» величин), никакой особой сущности, подразумеваемой понятием «соответствия». Неприкрыто кинематическое введение согласованного развертывания двух рядов величин в работах мертонцев, т. е. создание ими кинематической концепции функциональной зависимости при всех ее недостатках, разделяемых ею со всеми первоначальными, прорисованными далеко не во всех деталях, формулировками новых идей, помогает, с одной стороны, понять истоки господствующей в современной математике «статичной» концепции, а с другой стороны, указывает на возможность альтернативного подхода к интерпретации понятия функциональной зависимости.