Виолетта Гайденко - Западноевропейская наука в средние века - Общие принципы и учение о движении

Например, понятие непрерывности, столь важное для анализа движения и в то же время с большим трудом операционализируемое (чтобы это понятие «заработало» в полную силу, понадобилось создать дифференциальное и интегральное исчисления), в работах мертонцев фактически используется в двух существенно различных смыслах. Один — традиционный, аристотелевский, согласно которому непрерывность является первичным, неопределяемым понятием науки. Будучи таковым, она противостоит другому неопределяемому понятию — дискретности. Непрерывное и дискретное в данном случае оказываются равноправными (в смысле — в равной степени неопределяемыми) интуициями, взаимно исключающими друг друга: нельзя об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении, одновременно утверждать, что он и непрерывен и дискретен.

Другой смысл понятия непрерывности лучше всего пояснить на призере мертонских дефиниций различных видов движения: униформного (равномерного), униформно-дифформного (равноускоренного), дифформно-дифформного (неравноускоренного). В уже цитированном определении Хейтсбери равноускоренного движения говорится о равных приращениях скорости «за любую равную часть времени». В том же сочинении Хейтсбери содержится и определение равномерного движения: «Из локальных движений то называется равномерным, в котором равные расстояния (spatium) постоянно (continue) проходятся с равной скоростью (equali velocitate) в равные части времени» [103, 238]. В нем также присутствует идея разделения всего времени движения на равные части, хотя не уточняется, что рассмотрению подлежат любые равные части времени. Это столь же важное для определения равномерного движения, как и движения равноускоренного, слово «любой» [85]впервые было употреблено в определении равномерного движения Суайнсхедом: «равномерное локальное движение — то, в котором за любую равную часть времени описывается равное расстояние» [156, 245]. Наконец, дифформно-дифформное движение определяется как отсутствие униформности: оно не характеризуется ни равной скоростью, ни равными приращениями скорости, если сопоставляются части движения, выделяемые при любом разбиении времени, в течение которого оно происходит, на равные промежутки.

Разбиения такого рода являются главным компонентом всех трех определений. Каждое разбиение дает возможность представить время движения в виде последовательности (одинаковых) временных интервалов. В любом из указанных определений предполагается, что для ответа на вопрос, к какому типу относится то или иное движение, достаточно рассмотреть все дискретные последовательности временных интервалов, в соответствии с которыми оно может быть подразделено. Непрерывный характер движения оказывается как бы следствием совмещения всех дискретных последовательностей в одном ряду. Вместо бесконечного множества дискретных последовательностей в результате такого совмещения получается, если можно так выразиться, одна-единственная «непрерывная» последовательность.

Идеи мертонцев несли в себе зачатки нового подхода к определению понятия непрерывности. Не все из них, как представляется, реализовались в последующем развитии математики. Согласно утвердившимся в математике взглядам, «непрерывное» (характеризующее континуум) отношение порядка отличается от «дискретного» отсутствием одного из признаков последнего, гарантирующего существование единственного элемента, непосредственно следующего за данным (или предшествующего ему). Следуя по пути, намеченному мертонскими кинематиками, можно прийти не к негативному определению «непрерывного отношения» (а значит, и континуума в целом), превращающему непрерывное в недискретное, в противоположность дискретного, а к положительному определению его через дискретное, причем на совершенно других основаниях, чем это попытался сделать Кантор в своей теории множеств. Быть может, если бы в развитии математики реализовались возможности, заложенные в мертонских интуициях движения, не пришлось бы в настоящее время констатировать наличие «пропасти между областью дискретного и областью непрерывного» [65, 240], преодолеть которую математика пока оказалась не в состоянии.

Если вклад мертонцев в исследование проблемы непрерывности является следствием разработки ими других проблем и его приходится реконструировать из определений равномерного и равноускоренного движения, то при анализе другой фундаментальной темы, образующей лейтмотив мертонских штудий, — соотношения понятий скорости, времени и пространства — мы имеем возможность опереться на непосредственные свидетельства самих исследователей. Одним из самых выразительных является отрывок из трактата «О движении», приписываемого Суайнсхеду. «Следует знать также, что как интен-сия движения относится к движению, так движение относится к пространству, ибо как пространство проходится посредством движения, так движение нарастает и приобретается посредством интенсии движения. Значит, как в локальном униформном движении скорость оценивается по максимальной линии, которую описывает некоторая точка, так в интенсии движения скорость оценивается по максимальной широте движения, приобретаемой в то или иное время. Всегда, когда есть униформная интенсия локального движения, будет униформно-дифформное локальное движение. Поскольку униформно-дифформное локальное движение соответствует в отношении своего эффекта среднему градусу, то очевидно, что за одно и то же время будет столько же пройдено посредством среднего градуса, сколько и посредством униформ-нодифформного локального движения» [156, 245—246] [86]. Этот отрывок, во-первых, подтверждает высказанное выше утверждение о том, что понятие интенсии движения является выделенным понятием мертонской кинематики и что в этой кинематике общее представление о движении определялось в первую очередь двумя факторами: его «качеством» и «внутренним» временем — временем конструирования «непрерывной последовательности» in-tensionum motus. Во-вторых, он дает возможность представить механизм соподчинения различных факторов, из которых слагается движение, — в этом пункте мертонские «калькуляторы» были наиболее оригинальны, и здесь, как в фокусе, сконцентрировались основные идеи, превратившие мертонские исследования в очень своеобразный этап в развитии физики.