Вадим Романов - Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

Целесообразно уравнения изменения основных характеристик установившегося струйного потока усреднять по его поперечному сечению с учетом уравнения статики атмосферы. При этом используется эйлеров подход рассмотрения поточных характеристик газа втекающего и вытекающего из газового объема, ограниченного контрольными сечениями, отстоящими на некотором расстоянии А/ друг от друга. Устремляя А/ к нулю, приходим к дифференциальным уравнениям, которые легко решаются при помощи ЭВМ [8, 73].

Задание равномерного по сечению струи распределения газодинамических характеристик позволяет, не теряя строгости рассмотрения, упростить задачу и свести ее к квазиодномерной. Турбулентное расширение газа струи учитывается интегрально введением понятия вовлечения окружающей среды. В результате такого рассмотрения получаются дифференциальные уравнения для определения скорости газа струи V, угла наклона оси струи к горизонту α, концентрации i — ой примеси С i, статической энтальпии единицы массы газа h.

Они имеют следующий вид:

Эти уравнения замыкаются соотношением для вовлечения Е [96]

уравнением статики атмосферы

связывающим статическое давление атмосферного воздуха Р ∞ с углом наклона α и продольной координатой l струйного течения, а также уравнением состояния газа

Клубы являются одними из наиболее распространенных аварийных выбросов, возникающих при авариях взрывного характера. Клубом называется изолированный объем сплошной среды (газа или жидкости), сильно турбулизованной и имеющей характерные геометрические размеры (ширина, высота, длина) одного порядка. Из-за турбулентного характера движения среды внутри клуба его массовые, термодинамические и концентрационные характеристики могут считаться однородными по объему.

Для вывода уравнений, позволяющих получить газодинамические, геометрические и концентрационные характеристики клуба, движущегося в атмосфере, исходят из записи соотношений баланса массы, количества движения и энергии ограниченного объема в близкие моменты времени t 1и t 2[4, 33, 47, 73]. Уменьшая промежуток Δt = t 2— t 1, приходят к дифференциальным уравнениям для усреднённых по объему выброса величин: концентрации i-ой примеси, плотности газа, скорости центра масс выброса, температуры его вещества, а также для геометрических величин: угла наклона вектора скорости центра масс выброса к горизонту и его объема.

Например, уравнение баланса массы клуба записывается так:

М 2=М 1+М ∞, (4.8)

где М = р· ϑ — масса клуба; М ∞= Е S δΔt — вовлекаемая в клуб масса воздуха; р, ϑ — плотность газа выброса и его объем; S δ— боковая поверхность выброса (поверхность вовлечения); Е — вовлечение,

ς, — коэффициент вовлечения, определяемый из эксперимента; V, V ∞— скорость клуба и скорость ветра; α — угол наклона вектора скорости выброса к горизонту; индексы «1», «2», «∞» относятся к моментам времени «1», «2», и к условиям окружающей среды соответственно.

Размерность Е — кг/(м 2.с). Напомним, что овлечение — это масса газа окружающей выброс среды, вовлекаемая в него через единицу поверхности в единицу времени.

Из уравнения (4.8) следует, что масса выброса М 2в момент времени t 2складывается из массы выброса М 1в предыдущий момент времени t 1, а также вовлеченной массы М.

В конечноразностном виде (5.8) имеет следующий вид:

Следует отметить, что клуб в сносящем ветровом потоке совершает сложное движение. Вовлекаемая в выброс масса окружающего воздуха передает ему количество движения, архимедова выталкивающая сила приводит к его всплытию.

Для плоского движения выброса уравнения силового баланса вдоль осей z их записываются так:

После раскрытия дифференциалов в левых частях этих уравнений приходим к соотношениям относительно параметров V и а. Они записываются так: