Борис Штерн - Прорыв за край мира

Благодаря лоренц-инвариантности такое уравнение состояния называют «вакуумным», подразумевая под вакуумом среду, которая не содержит частиц или переменных полей, не имеет температуры, лоренц-инвариантна, но не обязательно имеет нулевую плотность энергии.

Отрицательное давление само по себе не должно сильно удивлять. Из бытовых явлений самую близкую по смыслу демонстрацию дает поверхностное натяжение. Закрыв глаза на то, что это двумерный случай, имеем аналогию: мыльный пузырь. Поверхностное натяжение на пузыре не зависит от размеров последнего, при надувании пузыря любой элемент его поверхности не меняется, только поверхность становится более плоской. Вспомним теперь демонстрацию расширяющейся Вселенной в виде надуваемого шарика и заменим резиновый шарик на мыльный пузырь — на поверхности ничего нарисовать нельзя, зато состояние элемента «пространства» при надувании не меняется. Натяжение остается прежним.

Вернемся к вселенной, заполненной скалярным полем. Мыльный пузырь за счет поверхностного натяжения стремится сжаться — если из пузыря внезапно исчезнет воздух — он сожмется. А вселенная?

Оказывается, отрицательное давление (натяжение) заставляет вселенную расширяться с ускорением.

Чтобы показать это, снова обратимся к уравнению Фридмана. Выше мы выписали его для двух вариантов уравнения состояния — пылевидного (р = 0) и ультрарелятивистского ( р = 1/3 ε ). Сделаем это для общего случая пропорциональной зависимости р = ωε . Как меняется плотность энергии с изменением масштабного фактора? Во-первых, она меняется с изменением объема как

dΕ = -dVε/V · ε = -3 daε/a

Во-вторых, плотность энергии меняется из-за того, что давление совершает работу:

dΕ = -pdV/V = -3 pda/a ,

в сумме:

dΕ/da = -3( p + ε ) /a = - 3 ε · (1 + ω) /a

Решение этого уравнения:

ε = ε 0a -3(1+ ω )

где ε 0 — константа размерности плотности энергии, конкретное значение которой зависит от выбора времени отсчета; положим а = 1.

Подставим его в уравнение Фридмана:

ȧ/a = √(8 π /3 Gε 0)· a -3/2(1+ ω )

или

da/dt = H 0· a 1-3/2(1+ ω )

Константа Н 0= 8 π /3 Gε 0имеет размерность, обратную времени, — это не что иное, как постоянная Хаббла в момент, когда мы зафиксировали а = 1. Чтобы не мучиться с размерным временем в разных степенях, обезразмерим его, положив далее t = t rН 0, где t r — время, выражаемое, например, в секундах, а постоянная времени 1/ Н 0зависит от того, на каком промежутке истории Вселенной мы работаем, — это может быть 10 -37с, если речь идет о самой ранней Вселенной, или 10 млрд лет для современной.

Решение уравнение Фридмана с таким безразмерным временем (см. врезку):

a = t 2/3 1/(1+ ω )

Если ω = -1, т.е. р = -ε , как в вакууме, то показатель степенной зависимости от времени становится бесконечным — в этом случае масштабный фактор растет экспоненциально (см. ниже). Если ω = -1/3, то рост идет по линейному закону с постоянной скоростью: а = t . Если ω > -1/3, то показатель степени меньше единицы и расширение идет с замедлением. А если -1 < ω < -1/3, то расширение пространства ускоряется со временем.

Ускоренное расширение при р < -1/3 ε можно интерпретировать как действие силы гравитации, которая стала расталкивающей. Этот факт сам по себе поразителен — гравитация издревле отождествлялась с тяготением. Правда, этим свойством отталкивания нельзя воспользоваться, как антигравитацией в фантастических романах. Поле с отрицательным давлением должно занимать огромное пространство, больше размеров горизонта, иначе на краях оно будет очень быстро падать и «выгорать», стремясь сжаться. К тому же поле должно быть весьма однородным внутри этого пространства, поскольку любые его перепады (градиент) дают вклад в притяжение. Чтобы расталкивание сработало, расширение должно быстро вынести все «края» пространства, занимаемого полем, за горизонт. Таким образом, расталкивающий эффект гравитации не может сделать ничего, кроме как создать огромную вселенную или раздуть уже существующую.

Теперь вспомним лямбда-член, введенный Эйнштейном в попытке стабилизировать нестационарную Вселенную. Он традиционно обозначается греческой «лямбда», откуда и получил свое название (альтернатива — космологическая постоянная), и фигурирует в уравнениях следующим образом:

R μν —Rg μν — 8 πΛg μν = 16 πT μν/c 4