Владимир Сурдин - Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике

Расстояние между точками на сфере D = α R , где α — центральный угол, R — радиус сферы. Скорость взаимного удаления точек

Но для любой пары точек d α/ dt = 0. Поэтому

Но (1/ R ) dR/dt для всех точек на шаре одинаково, поэтому в любой фиксированный момент времени V ~ D .

Для модели в виде точек на поверхности надуваемого шара закон Хаббла справедлив.

Гюйгенс открыл Большую туманность Ориона, известную сегодня всем любителям астрономии. Позднее выяснилось, что до Гюйгенса, возможно первым в Европе, в 1618 г. эту туманность наблюдал в телескоп швейцарский астроном Иоганн Цизат (1586–1657), но не обратил на это должного внимания.

Красным смещением называют относительное изменение длины волны линий в спектре удаляющейся галактики: z ≡ Δλ/λ. Оно возникает в результате эффекта Доплера. Если скорость удаления галактики значительно меньше скорости света ( v ≪ c ), то эффект Доплера описывается очень простой формулой: Δλ/λ = v / c . Отсюда v = cz .

Закон Хаббла говорит, что скорость удаления галактики и расстояние до нее ( D ) связаны линейной зависимостью: v = H 0 D . Следовательно, D = cz / H 0. А время путешествия света от галактики до наблюдателя составит t = D/c = z/H 0.

Осталось вычислить значение H -1 0 . Как известно, 1 парсек = 206 265 а. е. = 206 265 · 150 млн км = 3,1 · 10 13км. А 1 Мпк = 10 6пк. Дальше совсем просто:

Итак, если красное смещение линий в спектре галактики равно z и при этом не очень велико (скажем, не более 0,2 · 0,3), то свет от нее до наблюдателя путешествовал t = z · 14 млрд лет.

Радиус орбиты Юпитера 5,2 а. е., а его масса в 1000 раз меньше солнечной, значит, полный размах колебаний Солнца относительно их общего с Юпитером центра масс составляет 10,4 а. е./1000. Отрезок в 1 а. е. с расстояния в 1 пк виден под углом в 1″ (по определению парсека). Значит, отрезок в (10,4/1000) а. е. под углом в 0,00002″ будет виден с расстояния (10,4/1000)/0,00002 = 520 пк.

Угловое расстояние на небе между галактиками М31 и М33 составляет 14,8°. Расстояние до М31 оценивается в 778±33 кпк. Расстояние до М33 оценивается со значительно меньшей точностью: от 730 до 940 кпк. Поэтому минимальным расстоянием между ними в пространстве будет такое, при котором мы будем считать их на одинаковом расстоянии от Земли. Пусть это будет расстояние до М31 (778 км), поскольку оно известно лучше. Учитывая невысокую точность измеренных расстояний, угол 14,8° можно считать небольшим по сравнению с радианом (≈ 57,3°) и ограничиться простой пропорцией: минимальное расстояние между галактиками составляет 778 кпк − (14,8/57,3) ≈ 200 кпк.

Диск Галактики — плоская звездная система с характерной толщиной существенно меньше чем 3 кпк. Поэтому наши наблюдения «вырезают» из него не сферу, а круг радиусом 3 кпк, составляющий от полной площади диска (3/18) 2= 1/ 36часть. Если плотность числа звездных скоплений в других частях диска примерно такая же, как в окрестности Солнца, то всего в диске 1500 · 36 = 54 000 скоплений.

Скорость света 300 000 км/с, значит, за год наши две галактики сближаются на (110/300 000) = 3,7 · 10 –4светового года. Соответственно, на путь в 2,5 млн световых лет им понадобится 2,5 · 10 6/3,7 · 10 –4= 6,8 · 10 9лет, т. е. около 7 млрд лет. На самом деле взаимное притяжение галактик ускоряет из сближение и сократит его время до 4 млрд лет. При этом, скорее всего, галактики не столкнутся «в лоб», а лишь пройдут недалеко друг от друга. Но приливное взаимодействие затормозит их движение, и, развернувшись обратно, они окончательно сольются через 6 млрд лет.

Представим галактику как плоскую мишень радиусом R , содержащую N звезд. Средняя поверхностная плотность числа звезд в ней составляет N /π R 2. Все звезды будем считать одинаковыми, имеющими радиус r . Поскольку скорость сближения галактик (1000 км/с) существенно больше второй космической скорости на поверхности звезд (типичная, как у Солнца, около 620 км/с), слаб будет эффект гравитационной фокусировки, т. е. сближения траекторий звезд под действием взаимного тяготения можно не учитывать. Поэтому будем считать их траектории прямыми, а фактом столкновения — пролет на взаимном расстоянии менее 2 r между их центрами. Следовательно, вероятность для одной звезды, пролетающей сквозь галактику, испытать столкновение составит 4π r 2 N /π R 2. А для оценки полного числа столкновений нужно умножить эту вероятность на количество звезд в галактике. Получим