Карл Гильзин - Путешествие к далеким мирам

const — приближенно постоянная величина для данного двигателя и данных условий его работы (точнее, она несколько зависит и от состава продуктов сгорания).

Значит, скорость истечения газов прямо пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры газов и обратно пропорциональна корню квадратному из молекулярного веса газов.

На сколько изменится скорость истечения газов из жидкостного ракетного двигателя, если температура в нем увеличится с 2500 до 3000°К, а молекулярный вес газов уменьшится с 18 до 14?

По приведенной выше формуле

Значит, скорость истечения увеличится на 24 процента.

где F — сила притяжения между двумя небесными телами;

f — константа тяготения (гравитационная постоянная),

m 1, m 2 — массы притягивающихся тел;

r — расстояние между центрами тяжести этих тел.

Какая сила притяжения больше и на сколько — Луны и Солнца или Луны и Земли?

Сила притяжения Луны и Солнца:

Сила притяжения Земли и Луны:

Очевидно,

Значит, Луна притягивается Солнцем примерно вдвое сильнее, чем Землей.

Вес тела и ускорение земного тяготения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли:

Здесь G и g — соответственно вес тела и ускорение земного тяготения на высоте Н над Землей;

R — радиус земного шара ( R — 6378 км);

G 0 — вес тела у земной поверхности.

На сколько уменьшатся вес и ускорение земного тяготения на высоте орбиты спутника, равной 800 км?

Изменение веса:

то есть вес уменьшится на 21 процент.

На столько же уменьшится и ускорение земного тяготения, то есть g = 9,81·0,79 = 7,75 м/сек 2.

Как найти величину круговой скорости, то есть той скорости, с которой должен двигаться спутник, чтобы его высота над Землей оставалась неизменной?

Высота спутника не меняется в том случае если он каждое мгновение на столько же удаляется от Земли в своем движении по инерции, на сколько приближается к ней в результате непрекращающегося падения на Землю. Это и позволяет найти необходимую круговую скорость спутника.

Рассмотрим движение спутника за 1 секунду, причем для простоты будем считать, что спутник движется у самой поверхности Земли, то есть высота равна нулю. Тогда за 1 секунду спутник приблизится к центру Земли, в результате притяжения к ней, на величину

На эту же величину он должен удалиться от центра Земли, что позволяет построить прямоугольный треугольник (см. рисунок).

По теореме Пифагора

Эту же задачу можно решить и иначе. Если высота спутника не меняется, то это значит, что его центростремительное ускорение в точности равно ускорению земного тяготения. (Это вовсе не означает, как иногда пишут, что центробежная сила «уравновешивает» вес спутника.)