Карл Гильзин - Путешествие к далеким мирам

В наиболее важных случаях формулы даются с выводами, если они не требуют использования высшей математики. Это должно помочь лучшему усвоению физической закономерности, описываемой данной формулой.

Приводятся также примеры, иллюстрирующие применение формул.

Формула служит для определения скорости ракеты.

В этой формуле

V — конечная скорость ракеты, которую она приобретает после выработки всего имеющегося на ней топлива. При этом полет ракеты считается происходящим в пространстве, в котором нет среды, оказывающей сопротивление полету, то есть атмосферы, и не действуют силы тяготения. Такое условное пространство Циолковский называл свободным. Эти условия существуют в мировом пространстве на достаточном удалении от звезд;

С — скорость истечения газов из сопла ракетного двигателя. Величины С и V должны исчисляться в одинаковых единицах; обычно такой единицей является м/сек или км/сек ;

M нач. — начальная, или взлетная, масса ракеты, то есть ее масса до запуска двигателя (с полным запасом топлива);

M кон. — конечная масса ракеты, то есть ее масса после остановки двигателя из-за выработки всего топлива, находившегося на ракете. Значит,

( М топл. — масса топлива, запасенного на ракете перед стартом).

В литературе можно встретить и другие выражения для этой формулы, вытекающие из приведенной выше:

(m — отношение масс,

часто это отношение называют «числом Циолковского»);

(In — натуральный логарифм);

(е — 2,71828… основание натуральных логарифмов).

Иногда вводится понятие относительного запаса топлива μ T, показывающего, какая часть взлетного веса ракеты приходится на долю топлива. Очевидно,

1. Скорость истечения газов из двигателя равна 2,5 км/сек, необходимая конечная скорость ракеты 15 км/сек. Каковы должны быть отношение начальной и конечной масс ракеты и относительный запас топлива на ракете?

Воспользуемся формулой V = 2,3· C ·lg m .

15 = 2,3·2,5·lg m ; lg m = 2,6; m ≈400.

то есть вес топлива составляет 99,75 процента взлетного веса ракеты.

Такую ракету построить нельзя.

2. Отношение масс ракеты m= 10. Какова должна быть скорость истечения газов, чтобы ракета достигла скорости 8 км/сек?

Воспользуемся формулой V = 2,3· C ·lg m .

Такую скорость истечения можно получить с помощью высококалорийных топлив.

Если составная ракета состоит из n ступеней, а скорость истечения газов из двигателей всех ступеней одинакова и равна С , то конечная скорость последней ( n -й) ступени

где m 1· m 2… m n — отношения масс отдельных ступеней ракеты (1-й, 2-й… n -й), представляющие собой отношение начальной массы каждой ступени (включающей массу всех последующих ступеней в качестве полезной нагрузки) к этой же массе за вычетом массы топлива, запасенного на данной ступени.

Допустим, что ракета состоит из двух ступеней со следующими весовыми данными:

1-я ступень: вес ракеты — 2000 кг, вес топлива — 8000 кг;

2-я ступень: вес ракеты — 400 кг, вес топлива — 1600 кг.

Скорость истечения газов из двигателей обеих ступеней одинакова и равна С = 2500 м/сек.

Какова будет конечная скорость второй ступени ракеты?

По вышеприведенной формуле