Генри Саггс - Величие Вавилона. История древней цивилизации Междуречья

Далее следует краткое описание двух простых примеров старовавилонских задач. Первый пример – квадратное уравнение. Вначале приводится дословный перевод, затем (надеюсь) достаточные объяснения, чтобы сделать их понятными для читателей, когда-то изучавших элементарную алгебру.

Я добавил площадь поверхности и сторону квадрата: 45′

Ты должен записать 1, единицу.

Тебе следует разбить ее на половины: 30′

Тебе следует привести к общему знаменателю 30′ и 30′ : 15′

Тебе следует добавить 15′ к 45′ : 1

Это квадрат 1

Ты должен вычесть 30′, которое ты умножил на себя, из 1 : 30′, сторона квадрата.

Если учесть, что в математических задачах использовалась шестидесятеричная система, становится понятнее.

Тогда 45′ – это 45 / 60 = 3/4, 30′ – это 30 / 60 = 1/2, а 15′ – это 15 / 60 = 1/4. Подсчеты можно выполнить следующим образом:

Площадь квадрата плюс сторона квадрата = 3/4.

Возьмем коэффициент (линейных измерений) 1.

Половина коэффициента = 1/2

Квадратный корень из 1/2 = 1/4

1/4 + 3/4 = 1

Квадратный корень из 1 = 1

1 – 1/2 = 1/2

В современных символах процесс можно изобразить следующим образом:

(Вавилонские математики не занимались отрицательными значениями числа x.)

Старовавилонская табличка, касающаяся геометрических отношений, показана на фото 34 и 35. Текст разделен на части, каждая из которых состоит из фигуры и описания. Очевидно, студенту предлагалось посчитать площадь разных фигур. В одной части изображено следующее:

Квадрат, сторона – 1. Внутри его четыре квадранта и 16 ладьевидных фигур. Я начертил 5 правильных четырехугольников с вогнутыми сторонами.

Площадь, какова она?

Сравнительно немногие западноевропейцы, считающие себя культурными людьми, могут жить вдали от города с его загрязненным воздухом и ярким уличным освещением, что мешает видеть ночное небо. Однако, к примеру, на большей части территории Ирака эти факторы отсутствуют, и весьма значительная часть населения после наступления темноты сидит на открытом воздухе и наслаждается вечерней прохладой после изнуряющей дневной жары. Поэтому нередко получается так, что европейский турист или археолог, попавший в Ирак и вынужденный изменить свои привычки, именно здесь впервые в жизни видит ночное небо. Обычно увиденное поражает его. Любопытным следствием такого положения вещей является тот факт, что в книгах ученых-ассириологов обычно содержится утверждение о необычайной яркости ночного неба. К примеру, датский ученый пишет: «Современные путешественники рассказывали о необычайной ясности, с которой являют себя человеческому глазу созвездия, в особенности планеты в сухом, холодном и безоблачном ночном воздухе Месопотамии. Эти рассказы я могу подтвердить. Молчаливые небесные знаки буквально вынуждали наблюдать за собой с древнейших времен, и зиккураты... должно быть, были идеальными обсерваториями».

Нойгебауэр указывает, что предполагаемая исключительная «яркость вавилонского неба – это «больше литературное клише, чем действительный факт». К этому выводу пришли и другие наблюдатели. Разница мнений – скорее вопрос эстетического восприятия, поскольку влияет на нашу оценку действительной и возможной точности вавилонских наблюдений астрономических явлений вблизи горизонта в первую очередь восхода и захода планет, что может быть затруднено из-за пылевой дымки.

Широко распространено мнение, что астрономия возникла на основе астрологии, но вавилонские свидетельства не подтверждают этот вывод однозначно. Конечно, некоторые ранние астрономические наблюдения, вероятно, велись, чтобы обеспечить материал для предсказаний. Однако следует различать предсказания, сделанные на основе поведения небесных тел, как наблюдаемого глазом явления, и астрологию, основанную на теории соответствий между землей и небом. Сама астрология может быть разделена на два типа. Астрология в современном смысле, то есть гороскопическая астрология, включающая веру в то, что судьба индивида определяется расположением небесных тел в момент его рождения, появилась позднее – примерно во второй половине 1-го тысячелетия до н. э. До нее существовал более общий тип астрологии, обычно называемый «судейской» (ниспосланной свыше) астрологией (в отличие от гороскопической астрологии), которая претендовала на возможность предсказать, основываясь на небесных или метеорологических явлениях, непосредственное будущее всей страны в таких вопросах, как урожай, наводнение или вторжение. Следующий отрывок дает пример такой астрологии: