Коллектив авторов - Творчество - наука, искусство, жизнь. Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 95-летию со дня рождения Я. А. Пономарева, ИП РАН, 24-25 сентября 2015 г.

Критерии определения максимальной МС (в порядке значимости): (1) количество маршрутов, (2) количество пересечений маршрутов, (3) количество петель и циклов, (4) количество вершин. Оценивали длину маршрутов, количество их пересечений, определяли характеристики ветвления маршрутов при их пересечениях. Анализировали направленность маршрутов: от корневых («только входных») вершин МС к «только выходным», от «входных-выходных» вершин, на которых совмещается выход из МС и возвращение в нее через эту же группу вершин. Оценивали расстояние (в количестве вершин) от «выходных вершин» до достижения выигрыша и проигрыша за пределами МС.

Результаты. 1. Описание ординарных стратегий . Общее количество ординарных стратегий в составе СЗ испытуемых варьировало от 10 до 44 при med =26,5; длина стратегий – от 2 до 7 компонентов ( med =4). Общее количество сформированных линейных стратегий (но не циклических) связано с количеством выигрышей у игрока ( R s=0,355, p =0,00003). Количество линейных стратегий увеличивается с ростом количества вариантов приближения к выигрышу ( R s=0,246, p =0,015), количество циклических стратегий, напротив, при этом снижается ( R s=–0,229, p =0,033).

2. Описание метастратегий . Общее количество МС в составе СЗ испытуемых варьировало от 1 до 5 при med =2. Максимальные МС содержат от 6 до 92 вершин (компонентов СЗ), med =37, связанных дугами (от 6 до 169, med =52). МС содержат от нуля до 11 петель ( med =2) и до 26 циклов ( med =1). Количество маршрутов в максимальной МС – от 3 до 396 ( med =37), их длина – от 1 до 11 ( med =3). Количество пересечений маршрутов – от 1 до 4024, med =194. От «только входных вершин» к «только выходным вершинам» ведет от 0 до 98 маршрутов, med =6,5), от «входных и выходных» обратно к «входным и выходным» – от 0 до 66, med =5, – существенно меньшее количество (точный тест Вилкоксона, Z =–3,003, p =0,003). Расстояния от «только выходных» вершин МС до ситуации выигрыша составляют от 1 до 42 ( med =13), до проигрыша – от 1 до 35 ( med =13); распределения медианных и максимальных значений совокупностей значений этих расстояний по всем МС не различаются ( Z =–1,19, p =0,241). Расстояния от «входных-выходных» вершин МС до ситуации выигрыша составляют от 1 до 9 ( med =3), до проигрыша – от 3 до 42 ( med =13); эти расстояния достоверно различны ( Z =–6,35, p =4,4*10 –15). Медианы расстояния от «входных-выходных» вершин до выигрыша – меньше, чем от «только выходных» вершин ( Z =–4,17, p =3,04*10 –5). Медианы расстояния от «входных-выходных» и «только выходных» вершин до проигрыша не различаются ( Z =–0,54, p =0,963). Отношение количества дуг, входящих в вершину к количеству дуг, исходящих из нее, для всех вершин МС превышает единицу: максимальные значения распределены по всем испытуемым в диапазоне 2–8, med =4 (для распределения медиан и квартилей значения ≥1 при med =1). Установлено, что увеличение количества МС в СЗ связано со снижением вероятности проигрыша ( R s=–0,223, p =0,027). Общее количество маршрутов в МС и их пересечений положительно связано с количеством выигрышей ( R s=0,240, p=0,017; R s=0,220, p =0,030). Количество маршрутов, ведущих от «только входных» вершин к «только выходным» и от возвращающихся от «входных-выходных» к ним же, также связано с количеством выигрышей ( R s=0,275, p =0,006; R s=0,309, p =0,002).

Обсуждение результатов. Представление организации МС как ориентированного графа показывает, что возможности перемещения в этой структуре асимметричны, они повышают вероятность приближения к выигрышу, либо снижают вероятность проигрыша. Заметим, что количество ветвлений (пересечений) маршрутов возрастает в направлении от входа в МС к выходу (см. оценку величины отношения количества дуг, входящих в вершины МС, к количеству исходящих дуг), что повышает разнообразие вариантов выбора маршрута. Вхождение в вершины, относящиеся к группе «входных – выходных», повышает вероятность выигрыша, поскольку для этой группы вершин расстояние до выигрыша меньше, чем для проигрыша. Количество маршрутов, даже образующих только максимальные МС, а не все их множество, существенно превышает количество ординарных стратегий (линейных и циклических), содержащихся в СЗ (разница варьирует от –21 до +359 при med =12; точный тест Вилкоксона, Z =–5,069, p =3,99*10 -7). Эту разницу составляют виртуальные маршруты, потенциально готовые к реализации, но не реализовавшиеся. Если разделить выборку на две части по медиане различия количества маршрутов в максимальных стратегиях и ординарных стратегий, то есть по количеству виртуальных маршрутов, то для части выборки с их меньшим числом, корреляции между характеристиками МС, описанные выше для всей выборки, исчезают (например, количество маршрутов и количество выигрышей оказываются несвязанными, R s=0,030, p =0,840), а для части выборки с большим числом виртуальных маршрутов – возрастают (те же показатели: R s=0,442, p =0,001). Эта тенденция отмечена для всех приведенных корреляций.

Читать дальше