Кай Шрайбер - Честная ложь [Почему мы продолжаем верить в то, что портит нам жизнь] [litres]

Мы знаем, что представляет из себя этот малый, и не доверяем ему. Может, он подменил монету и пытается теперь мошенническим способом завладеть нашим имуществом? Какова вероятность этого, если трижды выпадет решка?

Возможно ли рационально ответить на эти вопросы? Если да, то как?

Слово «если» – проиграть ферму или работать на ней? – британский пастор начинает считать – в дебрях научных постеров

Мы полагаем, что у фокусника две монеты. Одна из них настоящая и падает с равной вероятностью как решкой вверх, так и орлом. Другая – оцинкованная и в три раза чаще ложится решкой вверх. Фокусник достает из кармана одну из них. Он-то точно знает, какую именно достал. Но мы должны внимательно наблюдать, чтобы сформировать свое мнение. Какова вероятность того, что монета настоящая, если после первого броска выпала решка? Как она изменится, если при повторном броске опять выпадет решка? А если решка выпадет и в третий раз?

Мы снова в стране «Если» и обусловленной вероятности. Но теперь речь не о воображаемой козе из журнальной статьи, а о перспективе проиграть ферму и целое стадо. Потому что, если мы придем к выводу, что он намеренно использовал фальшивую монету, то ему не поздоровится.

Как и прежде с козами, принцип простой. Мы не знаем, честный ли человек наш фокусник или мошенник. Возможно и то и другое. Поэтому вероятность игры настоящей монетой – 50 %. То есть мы не знаем, действительно ли монета оцинкована, и вынуждены гадать. Тут мы сталкиваемся с одной из ключевых проблем теории вероятностей. А именно: монету подбрасывают, и выпадает решка. Теперь мы получаем информацию, которая меняет наше мнение. Мы начинаем подозревать, что монета оцинкованная, потому что в таком случае решка выпадает чаще. Таким образом, вероятность того, что мы имеем дело с настоящей монетой, будет уменьшаться с каждым выпадением решки. Но насколько точно?

Этим чисто математическим вопросом озадачился в середине XVIII века британский пастор по имени Томас Байес. Всю жизнь он занимался теологией и вероятностями и обе науки изучал в Эдинбургском университете. Особенно его занимали обусловленные вероятности. Одна из работ пастора на данную тему была публично зачитана его другом в Лондонском королевском научном обществе в 1763 году, спустя два года после смерти автора. Тогда была принята такая форма научной публикации. Работа содержала формулу, которую впоследствии развернул знаменитый математик Пьер-Симон Лаплас. В память о пасторе Томасе она называется теорема Байеса. На заре истории науки она так глубоко проникла в теорию вероятности и в исследования восприятия, что без нее их невозможно представить.

На сегодняшний день восприятие понимается как байесовский процесс и представляет собой постоянную оценку обусловленных вероятностей. Записанная, теорема Байеса кажется соблазнительно простой и поэтичной – особенно если ничего не смыслишь в этой специфической математической лирике.

Теорема Байеса гласит p(T|B) = p(T) × p(B|T) / p(B).

Все ясненько?

До сих пор помню свою первую научную конференцию на ежегодной встрече Общества нейронаук. Это крупное мероприятие, в котором принимают участие более 30 000 ученых со всего мира и где обнародуются новые теории и результаты исследований. В выставочных залах, как осенние стаи перелетных птиц на голых ветвях деревьев, собираются исследователи в области нейронаук, и стоят бесконечные ряды стендов. На каждом из них висят постеры с результатами последних научных исследований отдельных рабочих групп. Дебри таких постеров – это сегодняшний аналог чтений в Лондонском королевском научном обществе.

Стенды сгруппированы по тематикам. Один ряд посвящен изучению освоения языка маленькими детьми, другой – роли кальция в клеточных мембранах синапсов у морских кроликов, а по соседству представлены теоретические выкладки о свойствах искусственных нейронных сетей. Когда продираешься сквозь эти дебри, кажется, что ты заблудился и попал в место, где почти не ориентируешься, – со мной такое случилось, когда я забрел в заросли стендов о молекулярной генетике и биохимии. Рядом с ними группками толпились специалисты в перечисленных областях и обменивались мнениями. Я шел, изумленный и мало что понимающий в их разговорах, а вокруг гудели голоса этого остающегося закрытым для меня мирка.

Однако гораздо больше, чем незнакомые области (где мне просто не хватало знаний, чтобы вступить в разговор и поддержать его), меня впечатлили те группы, где обсуждались известные темы, но на каком-то диковинном языке. Похожие чувства я испытал, когда впервые услышал о приложении байесовской теории к системе восприятия. Количество исследований в этой области растет с каждым годом, о чем свидетельствуют плотно висящие постеры. В конце концов я быстро привык к формулам и математической логике Байеса, но тогда я думал, что чтение странных значков раскроет невидимые трещины в земле, как Vrata od mora [38], и я пройду сквозь подземный мир, о существовании которого и не подозревал.