Стефен Волински - Дао хаоса

Поясним, в каком смысле мы употребляем термин фазовое пространство. Допустим, мы запускаем ракету на Луну. Она занимает определенную область в пространстве. Иными словами, когда ракета стартует с Земли, в течение первых десяти секунд она занимает в фазовом пространстве область размером в сотню футов, а в течение следующих десяти секунд она занимает фазу, или часть пространства, размером в тысячу футов. Следующие десять секунд она может занимать в фазовом пространстве десять тысяч футов. Значит, для того чтобы измерить ракету, вам нужно измерить область в пространстве или часть пространства, которую она занимает в определенный момент. Рассмотрим, к примеру, мысль «Я плохо себя чувствую». Эта мысль занимает определенное пространство. Если вы понаблюдаете за этой мыслью, вы обнаружите, как она возникает, какое-то время находится в фазовом пространстве и затем исчезает. Согласно йогической традиции, можно сказать, что мысли могут возникать и исчезать в пространстве, которое можно назвать «пространством творчества». Мысль может существовать некоторое время, занимая определенную область пространства; затем она рассеивается и исчезает из этой области. Это означает, что все наши мысли, чувства, эмоции, ощущения, ассоциации могут существовать лишь в определенной области фазового пространства.

Ф. Дэвид Пит так говорит об этом:

Термин фазовое пространство широко используется во многих областях физики, в том числе в теории хаоса; странные аттракторы находятся не в обычном, а в фазовом пространстве.

Фазовое пространство многомерно; в отличие от обычного пространства, оно состоит не из трехмерных частей. Скорее его можно представить себе как «пространство, ведущее себя определенным образом* — в виде изменения температуры, роста валового дохода или смены настроения.

Вы можете точно определить местоположение объекта с помощью трех координат в пространстве, но вы ничего не узнаете о скорости и направлении его движения. Поэтому в ньютоновской физике для полного описания частицы требуется шесть координат, три пространственных и три временных (количество движения в каждом из трех направлений). Если заданы все шесть координат, тогда вы можете предсказать координаты частицы в каждый будущий момент времени. Если у вас имеются две частицы, тогда вам потребуются 2 х б = 12 координат для предсказания движения обеих частиц, их возможных столкновений и т. д.

Для N частиц потребуется N х б координат. Если они нам известны, мы сможем предсказать все, что когда-либо случится в этой системе. Но если мы знаем лишь местоположение каждой частицы в обычном пространстве, мы никогда не узнаем, что произойдет с ними в будущем.

Теперь представим себе, что мы нарисовали график их движения. Для одной частицы вам потребуется шестимерное фазовое пространство. Тогда система описывается точкой в этом шестимерном фазовом пространстве. Подобно этому, две частицы описываются одной точкой в двенадцатимерном фазовом пространстве, и т. д.; и еоли вам известно местоположение каждой точки, вы можете полностью описать будущее обеих частиц.

Для N частиц вам потребуется 6№мерное пространство — вся система описывается единственной точкой в eN-мерном пространстве; зная местоположение этой точки, вы можете полностью предсказать будущее системы. Подобно этому, странный аттрактор расположен не в пространстве, а в фазовом пространстве, и, зная его местонахождение, вы не просто сможете узнать, где находится система в данный момент, но и каким образом и куда она направляется. Какой бы хаотической ни была система, нам известно, что ее хаос содержится внутри определенной области фазового пространства. Хотя его и нельзя подробно изучить, но, по крайней мере, мы знаем, что хаотичность системы расположена в определенной области фазового пространства, и поэтому все возможные виды поведения этой системы лежат в пределах этой области. Таким образом, утверждение, что ракета находится в разных областях трехмерного пространства, не слишком корректно. Скорее, она находится в определенной точке шестимерного фазового пространства. (Комментарий Дэвида Пита из личной переписки.)

Работая с клиентами или с самим собой, я думал о том, что могло бы произойти, если бы я умел перемещать их мысли и чувства в различные точки фазового пространства. Иными словами, мысль может существовать до тех пор, пока она занимает определенную область в пространстве; если вы уберете эту область, мысль тоже исчезнет. То же самое относится и к чувствам.