Барбара Оакли - Думай как математик

Когда вы впервые сталкиваетесь с новым математическим или естественно-научным понятием, оно часто приводит вас в замешательство — на верхнем рисунке это иллюстрируется головоломкой слева. Простое запоминание факта (в центре) без понимания или контекста не ведет к усвоению материала и осознанию того, как изучаемое понятие соотносится с другими: заметьте, что края фрагментов головоломки нигде не совпадают, так что вы не можете сложить их в единую картинку. Формирование порции (справа) — это мысленная связка, помогающая объединить оба вида информации по смыслу. Такое логическое единство делает порцию легкозапоминающейся и позволяет увидеть ее место среди прочего изучаемого материала.

1. Первый шаг в процессе формирования порции, таким образом, состоит в том, чтобы просто сосредоточить внимание на информации, которую вы хотите объединить в порцию[6]. Если у вас фоном включен телевизор или вы каждые несколько минут отвлекаетесь на телефонные звонки или электронную почту — у вас будут трудности с порцией, поскольку мозг не сосредоточен на ее формировании. Когда вы приступаете к изучению нового материала, вы создаете новые паттерны нейронных связей и соединяете их с уже существующими в разных участках мозга [7]. Если нужные участки мозга заняты другим делом, то щупальца осьминога, олицетворяющего ваше внимание, не могут правильно их задействовать.

2. Второй шаг — понять основную идею, которую вы собираетесь превратить в устойчивую порцию информации(будь то идея дрейфа материков, идея корреляции между силой и массой, экономический принцип спроса / предложения или конкретная математическая задача). Этот этап понимания — вычленение важнейшей сути — с трудом давался Соломону Шерешевскому, однако большинство студентов способны легко выделять главное. По меньшей мере можно чередовать сфокусированное и рассеянное мышление — это поможет ухватить суть изучаемого материала.

Понимание похоже на суперклей, который помогает удерживать вместе нужные отпечатки памяти. В результате его воздействия появляются широкие и множественные следы памяти, связанные со многими из тех следов, что уже есть [8]. Можно ли создать порцию информации, если нет понимания? Можно, но это будет бесполезная порция, не соединенная с другим изучаемым материалом.

Однако важно осознавать, что простое понимание того, как решается задача, не обязательно формирует порцию информации, которую вы позже легко воспроизведете в сознании . Не путайте момент «Эврика!» с прорывом сознания, ведущим к полноценному пониманию! (Иначе возможны ситуации, когда вы поняли идею из лекции преподавателя, но не повторяли материал в ближайшее после этого время и потому забыли его к экзаменам.) Закрыть книгу и проверить, сможете ли вы решить задачу сами, — также хороший способ усваивать материал быстрее.

3. Третий шаг — накапливать контекст, чтобы знать не только то, как применять данную порцию информации, но и то, в какой момент ее применять.Постигать контекст — значит стремиться за пределы изначальной задачи и смотреть шире, повторяя материал и практикуясь в решении задач разных типов, и тем самым понимать, когда данная порция применима, а когда нет. Там вы научитесь определять, каким образом новая, недавно сформированная порция информации вписывается в более широкую картину. Иными словами, если в вашей шкатулке с разнообразными способами решения задач и стратегическими приемами лежит инструмент, которым вы не умеете пользоваться, то проку от такого инструмента будет мало. И наконец, практика помогает вам расширить сеть нейронов, соединенных с данной порцией информации, так что она будет не только надежна, но и доступна различными способами.

Некоторые порции, связанные с понятиями и процедурами, взаимно усиливают друг друга. Практикуясь в решении математических задач, вы получаете возможность выяснить, почему данная последовательность действий срабатывает именно таким образом или почему срабатывает вообще. Осознание понятий, лежащих в основе изучаемых явлений, позволяет легче обнаруживать ошибки, если они будут (поверьте: ошибки обязательно будут, и это хорошо!). Также оно позволяет легче применять знания к новым задачам — это явление называется перенос , мы поговорим о нем позже.