Владимир Сурдин - Солнечная система (Астрономия и астрофизика)

2. Численные методыпредставляют собой вычисление положения и скорости частицы в последовательные моменты, разделенные небольшими промежутками времени, по соответствующим значениям этих величин и действующих сил в предшествующие моменты. Такой путь прост и универсален. Большое количество вычислений в век электроники — недостаток не самый важный. Хуже, что получается лишь одна траектория и даже для соседней все вычисления приходится выполнять с самого начала.

На практике нередко комбинируют аналитический и численный методы, что привело к впечатляющим успехам в описании движения планет, их спутников, комет, астероидов. Но мы нарушим исторический порядок, обратившись сначала к искусственным небесным телам. ИСЗ ближе к нам и двигаются сравнительно просто. Естественно переходить от простого к сложному.

Свой виток вокруг планеты спутник проходит почти точно по эллипсу, но виток не замкнется. Следующий оборот будет отличаться от предыдущего примерно на 1/300, так как настолько притяжение Земли вблизи ее поверхности отличается от притяжения шара. За триста оборотов (примерно месяц для близких ИСЗ) орбита может измениться до неузнаваемости. Меняется не все. Истинное движение мало (в пределах 10км) отклоняется от движения по некоторому опорному эллипсу. Опорный эллипс имеет фиксированные размер, форму и наклон к плоскости экватора, но вращается вокруг двух осей одновременно. Во-первых, линия апсид (соединяющая перигей и апогей) поворачивается в плоскости эллипса с угловой скоростью ω 1 . Во-вторых, сама эта плоскость поворачивается вокруг полярной оси с угловой скоростью ω 2 . В терминах небесной механики перицентр испытывает вековое возмущение со скоростью ω 1 а восходящий узел орбиты на экваторе — вековое возмущение со скоростью ω 2 . В результате траектория типичного ИСЗ приобретает вид запутанного клубка, изображенного на рис.8. Описанные свойства надо учитывать при проектировании, чтобы спутник с успехом выполнял свою работу.

Рис.8

Возьмем для примера ИСЗ «Молния». Его основное назначение — осуществлять связь между западом и востоком России и СНГ. Следовательно, орбита должна быть достаточно высокой, чтобы сверху была видна значительная часть территории. Связь подчиняется суточному ритму (скажем, телепередача «Время» транслируется в одно и то же время в каждой зоне вещания), так что период ИСЗ обязан укладываться в сутках целое число раз. С учетом предыдущего условия получаем для периода одно из трех значений: 6, 8, 12 часов (особый случай 24 часов надо рассматривать отдельно). Наклон i плоскости орбиты к экватору должен лежать в пределах 40°÷80° для покрытия широтной зоны, в которой расположен СНГ. Эксцентриситет следует взять близким к единице и направить апогей в Северное полушарие, тогда спутник будет почти все время в рабочей зоне, быстро пролетая Южное полушарие (вспомните о скоростях в разных точках эллипса). В результате отпадают периоды в 6 и 8 часов, так как для них эксцентриситет нельзя сделать большим, ведь внутри эллипса должна еще поместиться Земля с ее атмосферой. Остается период в 12 час.

Пока мы ограничивались рамками задачи одного притягивающего центра. Но «Молния» рассчитана на долгие годы работы, и выбранная орбита должна быть устойчивой на многих тысячах витков. Поэтому необходим учет несферичности Земли, что ставит под сомнение весь проект. Вращение линии апсид с угловой скоростью ω 1 через 180°/ω 1 суток (если ω 1 измерять в градусах за сутки) повернет апогей в Южное полушарие, и наша «Молния» станет обслуживать Австралию. Однако величина ω 1 , как показывают расчеты, содержит множитель (4—5sin 2i) и обращается в нуль при i=63,4° . Такой наклон нас вполне устраивает. Реальные «Молнии» двигаются по орбитам с близким к указанному наклоном. Орбита «Молнии» (рис.9.) отличается от изображенной на рис.8. тем, что все апогейные точки располагаются на окружности, имеющей широту около 63°.

Рис.9

По рис.9 может показаться, что из-за вращения плоскости орбиты вокруг полярной оси территория России постепенно будет уплывать из-под орбиты «Молнии». Это, конечно, не так. На рисунке, в отличие от кино, не изобразить вращения планеты. Земля вертится, делая один оборот в то время, за которое спутник делает два оборота. Из двух витков «Молнии» лишь один — рабочий. Поэтому (хотя не только поэтому) надо иметь несколько таких спутников.