Сен Гук Ким - Элементы

Ряды 1, 2,4, 6, 9,12,16, 20 состоят из 2 ячеек, ряды 3, 5, 8, 11, 15, 19 – из 6 ячеек, ряды 7,10, 14, 18 – из 10 ячеек, ряды 13, 17 – из 14 ячеек. В целом форма с ячейками напоминает ветвистую Ёлку. Ряды с двумя ячейками выглядят стволом Ёлки. Очевидно, ствол отличается от ветвей. И первые ветви Уровней n = 2; 3; 4 отличаются друг от друга. Таким образом, Ёлка составлена из ствола и трёх разных ветвей. Эти очевидные различия отразим тонами серой шкалы (gray scale).

Рис. 11. Ячейки Ёлки в различных тонах серой шкалы

Первый ряд первой диады из двух ячеек задаёт однообразие стволовых ячеек первого типа в остальных нижележащих подобных семи рядах. Третий ряд (первый ряд во второй Диаде) задаёт шестиячеечный первый тип ветви Ёлки в нижележащих подобных пяти рядах. Седьмой ряд (первый ряд в третьей Диаде) задаёт десятиячеечный второй тип ветви Ёлки в нижележащих трёх подобных рядах. Тринадцатый ряд (первый ряд в четвёртой Диаде) задаёт четырнадцатиячеечный третий тип ветви Ёлки в нижележащем одном ряду. Таким образом, первые ряды с 2, 6,10,14 ячейками являются типозадающими для нижележащих подобных рядов, и все 120 ячеек закономерно подразделяются на 4 типа.

Пронумеруем ячейки последовательно в строго нарастающем порядке слева направо в рядах с последовательным переходом на нижележащие ряды сверху вниз. При этом номера n = 1, 2, 3, 4 Диад-Уровней и рядов 1-20, зафиксированные на рис. 10 и номера Диад-Уровней на рис. 11, опустим.

Рис. 12. Последовательная нумерация ячеек на рис. 11

В соответствии с разделением ячеек на четыре типа и последовательные номера 1-120 распределяется по этим четырём типам.

Форма Ёлки на рис. 12 монотонна, 4 уровня выражены не чётко. Имеет смысл перейти к другой форме – Ёлке 1. Преобразование Ёлки к Ёлке 1 проводится последовательными перестановками наверх рядов нижних монад Диад на уровнях 2, 3 и 4, не нарушающими правило: от перестановки мест слагаемых (рядов) сумма не изменяется. Очевидно, преобразование должно быть обратимым:

Рис. 13. Преобразование Ёлки в Ёлку 1

Повернём Ёлку 1 на 90° против часовой стрелки в горизонтальное положение:

Рис. 14. Горизонтальное положение Ёлки 1.

Диады-Уровни 1, 2, 3,4 имеют конфигурации с последовательным наращиванием квадратиков от Квадрата из 4-х квадратиков до Прямоугольника 8 × 14 с симметричными ступенчатыми выемками.

Разнесём верхние и нижние части Диад-Уровней Ёлки 1 по горизонтальной оси симметрии так, чтобы из них образовалась непрерывная последовательность верхних и нижних половин Диад-Уровней:

Рис. 15. Последовательность верхних и нижних половин Диад-Уровней Ёлки 1 на рис. 14

Полученная картина напоминает «волну из симметричных половин Диад-Уровней. Они изменяются и по ширине, и по высоте на два квадратика. Такую «импульсную последовательность» распределения чисел-номеров нельзя называть периодической, потому что промежутки между импульсами (периоды) не постоянны. Но с учётом того, что ширина и размах импульсов последовательно увеличиваются на постоянное число 2, т. е. по арифметической прогрессии, полученную закономерность можно называть прогрессионно-периодической или кратко – про-периодической.

Первая Диада в Ёлке 1 на рис. 13 уже в компактной форме Квадрата 2 × 2 из 4-х квадратиков с номерами: 1,2,3,4. Квадраты 2 × 2 можно рассматривать как квадратные слои первого типа, окаймляющие внутренний Квадрат со стороной, равной 0. Квадраты с квадратиками будем писать с прописной буквы К.

Во второй Диаде Ёлки 1 ячейки с номерами 5, 10 и 13, 16 переместим так, чтобы образовался второй тип Квадратного слоя из 12 ячеек, окаймляющий первый тип Квадратного слоя из ячеек с номерами: 11,12 и 19,20.

В третьей Диаде ячейки с номерами 31,36 и 49,54 переместим так, чтобы образовался второй тип Квадратного слоя из 12 ячеек, окаймляющий первый тип Квадратный слоя из ячеек с номерами: 37, 38 и 55, 56. Ячейки с номерами 21, 22, 23, 28, 29, 30 и ячейки с номерами 39, 40, 41, 46,47,48 переместим так, чтобы образовался третий тип Квадратного слоя из 20 квадратиков, окаймляющий второй тип Квадратного слоя.