Петр Силин - Некоторые аспекты оценки эффективности функционирования систем. Вторая редакция, исправленная и дополненная

Движение в пространстве состояний может быть вызвано различными причинами – целенаправленным или случайным воздействием окружающего мира, воздействием системы управления объекта, различного рода трансформациями и модификациями самого объекта.

Но каковы бы не были причины, вызывающие движение рассматриваемого объекта в пространстве состояний, состояние рассматриваемого объекта, очевидно, изменяется в результате изменения текущих значений параметров объекта.

Таким образом, напрашивается вывод – чтобы вызвать смещение объекта в пространстве состояний, следует произвести соответствующее изменение значений параметров объекта, то есть необходимо воздействовать на параметры.

Полученный вывод позволит в дальнейшем, при помощи пространства состояний, свести анализ объектов к анализу параметров объектов.

Остальные аспекты пространства состояний объектов и движения объектов в указанном пространстве рассматриваются ниже.

1.3.1. Векторы смещения, цели, коррекции и новых устройств, минимальный уровень воздействия.

Как указывалось ранее, при воздействии на объект со стороны окружающей среды или системы его управления объект переходит в другое состояние. Между начальным и конечным состояниями в пространстве состояний образуется некоторое расстояние, которое будем именовать смещением. Величина смещения может быть исчислена с помощью вектора, который образуется как направленный отрезок между начальным и конечным состояниями объекта.

1.3.1.1. Одиночное воздействие

Обратимся к рисунку 5.

Рисунок 5. Вектор смещения

На рисунке изображено смещение объекта из состояния A (Xa, Ya) в состояние B (Xb, Yb) в результате одиночного воздействия.

При переходе объекта из одного состояния в другое соответствующим образом изменяются значения его параметров, впрочем, верно и обратное утверждение.

Величина смещения определяется длиной отрезка [AB] .

В свою очередь, при учете направления смещения, отрезок [AB] становится вектором {a} , длина которого определяет величину смещения, а направление вектора {a} определяет направление смещения рассматриваемого объекта в пространстве состояний.

Длина вектора {a} определяется как сумма квадратов разниц начальных и конечных координат смещения по всем параметрам, т.е.:

выражение 4.1

где X b и X a – соответственно конечные и начальные значения i-того параметра, количество которых составляет N .

Формула (4.1) позволяет определить величину смещения объекта в пространстве состояний в общем случае.

Формула (4.2) позволяет определить направление смещения объекта в пространстве состояний в общем случае:

выражение 4.2

Как любой вектор, вектор смещения обладает определенными координатами. Как видно из рисунков 6, формул (1—4), правил сложения векторов (если начальное и конечное состояния изобразить в виде соответствующих векторов) координаты вектора смещения определяются как разница начальных и конечных значений соответствующих параметров, т.е. можно записать выражение (5) для вектора смещения:

выражение 5

где X b и X a – соответственно конечные и начальные значения i-того параметра, количество которых составляет N .

Рисунок 6.1 Вектор смещения в естественном положении

Рисунок 6.2 Вектор смещения после параллельного переноса

Рисунок 6.1 иллюстрирует ситуацию, при которой вектор смещения исходит из точки А , переводя объект в состояние В .Оба эти состояния представлены, в данном случае, векторами {OA} и {OB} соответственно, вектор смещения – это вектор {a} . Сложение по правилу треугольника векторов {OA} и {a} дает вектор {OB} .Координаты вектора смещения определяются выражением (5).