Дмитрий Овсяницкий - От занятий в Летней научной школе ЛНМО к созданию инженерных проектов и исследований в области математики и биологии. Сборник методических статей

Исследовательские семинары ЛНМО – это научные семинары, на которых школьники обсуждают исследовательские задачи по математике и компьютерным наукам, выступают с докладами по соответствующей тематике, объединяются для решения задач, изучают передовые результаты ученых. Именно на этих семинарах под надзором научного руководителя проводятся исследовательские процессы. Например, в 2019—2020 учебном году в ЛНМО были организованы следующие исследовательские семинары: «Вычислительная геометрия», «Семинар по решению задач Турнира юных математиков», «Топологическая теория графов», «Теория гомологий», «Введение в топологию», «Бесконечные группы», «Топология и геометрия поверхностей», «Алгебраическая теория полугрупп», «Алгебраическая топология», «Комбинаторика систем корней», «Геометрическая теория групп», «Функциональный анализ».

В статье будут описаны основные аспекты и стратегии ведения научного исследования, принятые на научных семинарах ЛНМО.

Формат работы научного руководителя и ребенка во многом зависит от уровня подготовки последнего. В том случае, если ребёнок является начинающим, зависимым от своего руководителя исследователем в соответствующей области науки, научный руководитель должен давать тому четкие указания о том, что делать, когда и как. В таком формате руководителем назначаются конкретные цели и простые методы их достижения, а подход к предмету предполагается максимально строгим и организованным. В случае, если ребенок уже вовлечен в исследование, заинтересован в получении знаний и готов решать конкретные задачи, руководитель должен готовить ребенка к самостоятельности и помогать ему развивать свои навыки. В таком формате руководитель объясняет и обосновывает каждое задание, убеждает ребенка в его ценности, учитывает мнение ребенка. В отличие от предыдущего формата, в данном случае связь между ребёнком и научным руководителем является двусторонней. Предполагается, что каждый ребёнок проходит два этапа обучения, описанных выше. Взаимодействие ребенка и научного руководителя подразумевает регулярные встречи, обсуждение продвижений ребёнка в решении поставленных задач и установку конкретных временных сроков выполнения последних. Итого, основная задача научного руководителя – корректировать действия ребенка, обеспечивать его необходимыми знаниями, консультировать и направлять.

В рамках исследовательского семинара «Геометрическая теория групп» под руководством Руслана Тимуровича Магдиева проводились еженедельные занятия, на которых коллективы старшеклассников решали исследовательские задачи, относящиеся к одной и той же области математики. Среди ребят были как те, кто находился на первом этапе обучения и для кого научная работа была впервой, так и те, кто уже хорошо ориентировался в теории и был заинтересован в проведении собственного исследования. Стоит отметить, что последние помогали первым в освоении дисциплины, и такое взаимодействие способствовало повышению командного духа. Тем не менее, немаловажную роль играл авторитет Руслана Тимуровича, его навыки объяснения и донесения мысли, способность координирования работы ребят и корректирования направления их мыслей при решении исследовательских задач.

Допускается проведение дистанционных занятий. Например, специально для исследовательского семинара «Теория гомологий» руководителем были записаны видеолекции [4], которые позволили школьникам пройти экспресс-курс по теории векторных пространств, который является пререквизитом к теории гомологий. Материалы экспресс-курса обсуждались на дополнительных занятиях.

Как правило, научное исследование подразумевает специализацию, требующую дополнительных знаний из соответствующей области науки. Необходимая теоретическая база подготавливается руководителем и преподносится ребенку, например, в формате курса лекций или практических занятий. Последний формат подразумевает, что ключевые идеи и результаты школьником переоткрываются. Исследовательская задача может быть поставлена как до освоения основ дисциплины, так и после. Теоретический материал подбирается таким образом, чтобы, с одной стороны, освоить использование специальных методов и техник для решения задачи, а с другой стороны, чтобы для ребёнка открылась ясная картина того, как устроены основания соответствующей области науки, в чем состоят мотивировки исследования и его дальнейшие перспективы. Вынося в будущем результаты по проведенным исследованиям на защиту, школьник подтверждает, что он ознакомлен с сопутствующей теорией на должном уровне строгости. Задача руководителя, в частности, состоит в том, чтобы ознакомить ребёнка с современным состоянием исследуемого вопроса.