Каниа Кан - Нейронные сети. Эволюция

Начальная прямая: 0.4 * X + 0.3652477754014445

Готовая прямая: 2.058410130422831 * X + 2.5013583972057263

Вы видите! Как наш искусственный нейрон прекрасно справляется с задачей. Даже еле различимые на глаз данные, он легко смог линейно разделить.

Теперь зададим условие, как это делали ранее. Если данные расположены выше классифицирующий линии, то это вид жирафа, а все что ниже – крокодилы. Будем делать это подавая на входы, значения, которые нейрон до этого не видел и посмотрим, сможет ли обученный нейрон, самостоятельно определить к какому виду они принадлежат.

x1 = input("Введите значение ширины Х: ")

x1 = int(x1)

T = input("Введите значение высоты Y: ")

T = int(T)

y = w1 * x1 + w2

# Условие

if T > y:

print('Это жираф!')

else:

print('Это крокодил!')

После ввода наших значений, следует условие, которое проверяет, какого вида эти данные, жирафы или крокодилы, и возвращает ответ на поставленный вопрос.

Введите значение ширины Х: 4

Введите значение высоты Y: 15

Это жираф!

Резюмируя проделанную работу:

Получив задание, классифицировать два вида животных, по параметрам, определяющим размеры их тела, с некоторой выборкой данных (значений и ответов), мы смогли запрограммировать искусственный нейрон, основываясь на элементарных знаниях математики, а именно линейной функции, проходящей через начало координат ( y = Ax). Определив, что, данные лежащие выше прямой относились бы к одному классу, а все точки данных лежащих ниже – к другим. Тем самым мы лишили бы себя утомительной работы по самостоятельному анализу полученных данных, для классификации их на два вида. Говоря иными словами, мы доверили этот процесс искусственному нейрону, который мы создали на основе знания линейного классификатора. Теперь нейрон самостоятельно классифицирует все данные поступившие на его единственный вход. Более того, после процесса обучения, с обученным коэффициентом ( А), мы легко можем задать условие, которое по вводимым пользователем значениям, определяло, к какому виду они принадлежат.

Мы полностью автоматизировали процесс классификации! Избавили себя от рутины сейчас и в последующем. И это только на самой простейшей форме “искусственной жизни” нейрона, с одним входом и выходом!

Но биологическая, как и цифровая, природа, не столь однообразна. До этого мы рассматривали “тепличные данные” – ( y = Ax). Данные – которые мы могли классифицировать, имея лишь один вход. Во многих случаях классификации обойтись одним коэффициентом ( А), линейной функции, невозможно, приходится использовать весь спектр возможности линейной функции. Для использования этих дополнительных возможностей, необходимо эволюционировать искусственный нейрон, добавив к нему еще один вход.

Добавив на второй вход параметр ( b), отвечающий за точку прохождения прямой через ось Y, в качестве обучаемого коэффициента, мы получаем весь арсенал возможностей линейной функции ( y = Ax + b) при классификации.

Так как у параметра ( b), в линейной функции ( y = Ax 1+ b), нет произведения на значение переменной, то на второй вход, в качестве данных, всегда поступает единица ( x 2 = 1). Откуда на выходе получаем взвешенную сумму: y = Ax 1+ bx 2. При х2 = 1, на выходе получаем y = Ax 1+ b. И наконец, назвав коэффициенты, при входных данных – весовыми коэффициентами, изменили их обозначение – w 1 = А, а w 2 = b, в итоге: y = w 1 x 1+ w 2.

Но обучая наш нейрон, как в первом случае, на выходе мы не получим нужных ответов. Оказалось, всё дело в том, что второй вход, участвует в процессе обучения независимо от первого, и наоборот. Каждый тянет одеяло на себя. Оба входа, как бы мешают друг другу подстроить свои веса. Вследствие чего, при вычислении ошибки, получали непредсказуемый результат для подстройки обоих весовых коэффициентов. И было бы здорово, если бы с каждым последующим обучающим примером, мы смогли уменьшать функцию ошибки.

Для решения этой проблемы, нам пришлось ознакомится с методом градиентного спуска. В ходе рассмотрения этого метода, мы ознакомились с производными, узнали о правилах дифференцирования. В следствии чего, научились обновлять весовые коэффициенты, в сторону уменьшения ошибки по каждому из входов.