Владимир Трошин - Со спичками не шутят

Серьезные рассуждения подготовили нас к серьезным задачам. Спичечный коробок по форме представляет собой прямоугольный параллелепипед.

2-125.Как измерить диагональ спичечной коробки с помощью простой линейки? Нужно обойтись без вычислений, без формулы для квадрата диагонали, который равен сумме квадратов трех измерений параллелепипеда. Стороны параллелепипеда измеряются элементарно, а вот диагональ?

2-126.Воткните в яблоко с двух диаметрально противоположных сторон две спички.

Если такое яблоко разрезать под некоторым углом α и поворачивать одну половинку относительно другой, то угол между спичками будет изменяться и за пол-оборота достигнет наименьшего значения (какого?).

Разрежьте это яблоко с таким расчетом, чтобы значение наименьшего угла не могло превысить 90 0. Совместите обе половинки так, чтобы между спичками образовался угол 120 0. Считайте, что яблоко имеет точную форму шара.

2-127.Сколько всего спичек может быть получено из деревянного куба, ребро которого 1 метр? Каждая спичка должна иметь длину 5 см и поперечное сечение 2×2 мм. Вопрос нужно решить чисто теоретически, считая распил идеальным, то есть на него объем не расходуется.

Теперь еще раз пройдемся по фигурам, увеличивая постепенно количество используемых спичек.

2-128.Из 4 спичек сложен крест, но не так как в задаче 2-6. Получить маленький квадратик в центре не получится. Хотя требование аналогичное: переместить одну спичку так, чтобы получился квадрат.

2-129.Из 5 спичек сложена маленькая стрела. Переложите 3 спички так, чтобы стрела поменяла направление на противоположное.

2-130.Из 6 спичек сложен правильный шестиугольник, у которого все углы тупые по 120 0. Требуется переложить 4 спички так, чтобы получились треугольники с острыми углами.

2-131.Как переложить 2 спички так, чтобы из трех треугольников получилось два треугольника.

2-132.Из 8 спичек сложите 3 квадрата.

2-133.Переложите 2 спички так, чтобы получилось три квадрата одного размера.

2-134.Переложите 3 спички, чтобы вместо трех треугольников получить три четырехугольника одного размера.

2-135.Из 9 спичек составьте 7 треугольников, лежащих в одной плоскости. Ломать, разрезать и накладывать спички друг на друга не допускается. Есть два решения.

2-136.Из заданной фигуры получите два равносторонних треугольника, убрав 4, или 3, или 2 спички.

2-137.Из 10 спичек сложены три квадрата. Такая фигура уже была в задачах 2-27 и 2-28, но для нее есть еще задачи.

а) переложите 2 спички так, чтобы получился один большой и один маленький квадрат;

б) добавьте 2 спички так, чтобы получилось четыре одинаковых маленьких квадрата и еще один большой квадрат.

2-138.Переложите 3 спички так, чтобы получилось четыре равных четырехугольника.

2-139.Переложите 4 спички так, чтобы получилось четыре равных квадрата и один большой.

2-140.Из 12 спичек сложен крест, площадь которого равна 5 условным квадратам. Измените расположение спичек так, чтобы контур фигуры охватывал площадь равную только 4 условным квадратам.