Геннадий Степанов - Искусственный ложный Разум и Мир

Неполнота формальных систем исчислений является платой за возможность того, что дедуктивные системы приближаются к тому способу, которым человеческий мозг разум и мышление получает математическое знание за счёт индукции. Таким образом, аксиоматическая система, все истины которой представляют собой аксиомы, не является полной формальной системой, в которой могут быть выражены все математические истины.

Никакая формальная система математики не может быть одновременно непротиворечивой и полной, или, любая непротиворечивая формальная теория математики должна содержать неразрешимые предложения.

Таким образом, аксиоматический базис субъективной математики, состоящий из чисто математических истин, познаваемых человеческим мозгом разумом и мышлением с математической определенностью без математического доказательства вместе с правилами вывода не может быть представлен формальной логической системой.

Можно предположить, что такой базис может быть представлен на основе новой содержательной (трансцендентальной) логике по Канту.

Гёдель полагал, что его теоремы о неполноте проливают свет на соотношение мозга и ума, что и находит отражение в его дилемме между человеческим мозгом разумом и мышлением и машинным искусственным разумом.

Если очевидные аксиомы порождаются мозгом и в этом отношении вполне допустимым становится вопрос о том, является ли человеческий мозг разум и мышление эквивалентным машинному искусственному разуму.

Если это так, то тогда можно говорить о правиле порождения априорных по Канту (возможно случайным образом) очевидных аксиом (гипотез).

Если это множество порожденных аксиом не является рекурсивно перечислимым, то тогда способность ума к математической определенности превосходит аналогичную возможность современных машин, поскольку действие последних ограничено рекурсивными процедурами.

Отсюда следует вывод, что перспективный машинный искусственный разум, основанной на содержательной (трансцендентальной) логики согласно Канту, может иметь возможность вырабатывать априорные аксиомы (гипотезы), возможно случайным образом. У него возможен эффект «ага!» по Канту.

Второй вопрос касается следствий второй теоремы Геделя о неполноте, согласно которой утверждение о непротиворечивости множества порожденных аксиом не обладает математической определенностью. Идеальным является положение, при котором множество аксиом «схватывает» всю математику, истинность утверждений которой гарантируется очевидностью аксиом.

Гедель полагал, что этот идеал неосуществим в силу двух причин. Если все аксиомы очевидны, тогда в число таких очевидных утверждений должно входить утверждение о непротиворечивости аксиоматической системы, что противоречит второй теореме о неполноте.

В случае же бесконечного числа аксиом речь будет нужно вести о рекурсивном их перечисление, что невозможно.

Основной проблемой в отношении возможностей человеческого мозга разума и мышления и машинным искусственным разумом является утверждение о том, что человек видит истинность высказывания, что невозможно, как предполагал Гёдель, в случае машины.

По Гёделю человеческий мозг разум и мышление может доказать, что аксиомы не могут доказать своей собственной непротиворечивости, и в то же время видеть (без доказательства этого из имеющихся аксиом), что те же самые аксиомы правильны, будучи непротиворечивыми. Человеческий мозг разум и мышление тем самым расширяет свой дедуктивный базис, усилив себя до возможности доказательства неполноты предыдущих аксиом из нового множества. Человеческий мозг разум и мышление может повторить эту процедуру в отношении нового дедуктивного базиса на основе эмпирического опыта согласно содержательной (трансцендентальной) логики действия по Канту, и тогда опять уже с новым базисом, и т. д. до бесконечности.

Таким образом, если у человеческого мозга разума и мышления имеется некоторое конечное правило порождения аксиом, получаемый аксиоматический базис должен быть эффективно перечислимымпо Гёделю. Это утверждение по Гёделю чрезвычайно важно для понимания соотношения человека и машины в отношении математического мышления. Если каждая чисто математическая проблема разрешима человеком в принципе, тогда не существует эффективной процедуры для перечисления аксиом субъективной математики. Требование эффективности аксиоматического базиса субъективной математики реализуется, прежде всего, в том, что самые элементарные математические истины представлены примитивно – рекурсивными структурами математического мышления.