Коллектив авторов - Модернизация экономики и управления. Книга 1

Методы факторного анализа позволяют визуализировать структуру изучаемых явлений и процессов, а значит определять их состояние и прогнозировать развитие.

К предпосылкам применения этих методов можно отнести:

• наличие сильно коррелированных исходных факторов, приводящих к дублированию информации;

• слабую информативность ряда факторных признаков;

• возможность и целесообразность агрегирования нескольких локальных факторов.

Перейдем к постановке задачи определения главных компонент (обобщающих характеристик) конкурентных преимуществ автотранспортных организаций.

Используя методический подход к оценке факторов, формирующих конкурентные преимущества АТО, мы получаем количественную оценку m-локальных факторов по ряду организаций. Таким образом, мы имеем возможность получить массив исходных данных следующего вида:

Z (i,j), i = 1,2…, n; j = 1,2…, m,

где i – номер наблюдения (АТО); j – номер локального фактора.

Всего наблюдений (АТО) п, а локальных факторов т, причем т, возможно, довольно большое число. В ходе проведения анализа факторов, определяющих конкурентные преимущества АТО, нами выделено 48 факторов.

Наша задача состоит в том, чтобы не иметь дело со всеми этими локальными факторами, а выявить небольшое количество обобщающих факторов (главных компонент), (2 или 3), которые существенным образом влияют на исходные факторы. Эти главные компоненты мы не наблюдаем, они присутствуют гипотетически, но именно они определяют процесс изменения конкурентных преимуществ АТО.

Прежде, чем перейти к математической модели, центрируем и нормируем наблюдаемые факторы.

Проведем центрирование факторов:

Задача сводится к тому, чтобы оценить факторные нагрузки и общие факторы (главные компоненты) оптимальным образом. В качестве критерия оптимальности используем минимум расхождения между ковариационной матрицей исходных факторов и той, которая получается после оценивания нагрузок, то есть используем метод главных компонент.

Следует отметить, что метод главных компонент осуществляет переход к новой системе координат у 1…, у m в исходном пространстве факторов Z 1, Z 2, Z m, которая является системой ортонормированных линейных комбинаций. Линейная комбинация – это собственные векторы корреляционной матрицы. Первая главная компонента – это линейная комбинация, обладающая наибольшей дисперсией. Вторая главная компонента имеет наибольшую дисперсию среди всех, оставшихся линейных преобразований, некоррелированных с первой главной компонентой и т. д.

Количество гипотетических факторов (главных компонент) существенно меньше числа факторов, оценивающих различные аспекты конкурентных преимуществ автотранспортной организации, что свидетельствует о редукции сокращения данных для описания данного состояния организации. Метод главных компонент является эффективным методом для визуализации структуры многомерных данных. Он обеспечивает наименьшее искажение геометрической структуры точек (объектов) при их проектировании в пространство меньшей размерности r < т, «натянутое» на r первых главных компонент.

Изменчивость j-го фактора оценивается через дисперсию. Дисперсия σ j 2равна сумме относительных вкладов в дисперсию j-го признака каждого из m общих факторов и одного индивидуального фактора.

Вклад общего Fr (главной компоненты) в суммарную дисперсию (изменчивость) всех исходных факторов вычисляется по формуле:

Данный показатель является дисперсией r-го общего фактора.

Сумма относительных вкладов всех общих факторов в дисперсию локального фактора yj называется общностью показателя – yj и равна:

Следует отметить, что дисперсия процесса изменения конкурентных преимуществ организации равна о 2= т и совпадает с числом локальных факторов, используемых для описания конкурентных преимуществ АТО. Дисперсия каждого нормированного фактора равна 1, поэтому полная дисперсия при m-фактора равна т.