Константин Крамаренко - Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА

Существует два типа основных алгоритмов, каждый из которых имеет огромное многообразие комбинаций: линейные и нелинейные. Линейный алгоритм можно представить в виде копировальной машины, способной сжимать, т. е. уменьшать изображение, или увеличивать его. Таким образом, благодаря повторяющимся операциям, формируется образ объекта. Примером работы подобных алгоритмов служит изображение листа папоротника, треугольник Вацлава Серпинского, впервые описавшего этот объект ещё в 1916 году. Треугольник Серпинского обладает самоподобием, выражающемся в том, что каждая его часть, сколь малой она не была бы, воспроизводит структуру всего большого треугольника [17].

Другой тип фрактальных алгоритмов является нелинейным. Для этого используются итерационные циклы, имеющие степенные функции, иногда реализуемые в комплексных числах. Собственно такое изображение было получено Мандельбротом и получило название в его честь.

Несмотря на то, что эти функции достаточно просты, при проведении компьютером огромного количества операций с их помощью удаётся строить модели, в принципе, любых природных и биологических объектов. Поэтому фрактальная геометрия является языком объектов, и сомнения в её применимости к многообразию природы отпадают. Причём это не только просто воспроизведение природных структур, фрактальная геометрия даёт количественные характеристики тех или иных сложных конструктов, выраженные в понятиях фрактальной размерности, например, Хаусдорфа – Безиковича, Минковского и других [18].

Оказалось, что и динамические системы, демонстрирующие сложное хаотическое поведение при их моделировании, воспроизводят фрактальную структуру. К таковым можно отнести аттрактор Лоренца, возникающий в погодных явлениях, универсальность Фейгенбаума в турбулентности и даже в броуновском движении. Если при визуализации тех или иных процессов (для этого используется аппарат построения фазового пространства состояний) возникает фрактал, то, как правило, это след хаоса.

В человеческом организме много фракталоподобных структур, но чистые фракталы и в природе, и в биологических системах практически не встречаются. Как уже отмечалось, фракталы обладают самоподобием, или как говорят математики, они инвариантны относительно масштабирования, демонстрируя одинаковую структуру на разных уровнях рассмотрения. Фрактальные структуры, как правило, являются следом хаотических процессов. Поэтому динамический детерминированный хаос имеет тесную связь с этими объектами и проявляет себя в фазовом пространстве состояний в виде фрактальных или фракталоподобных структур.

Биологические системы имеют множество фракталоподобных образований [19]. К ним относятся структура кровеносных сосудов, нейронные сети, в том числе коры головного мозга. Фрактальное строение тонкого кишечника заметно увеличивает поверхность всасывания. Наиболее явно демонстрирует фрактальную природу структура дыхательных путей, которая обеспечивает более высокий уровень газообмена. Фракталоподобной структурой обладают сердечные артерии, что повышает устойчивость к повреждающим факторам, которые могут вызвать инфаркт миокарда. Несмотря на то, что анатомические и гистологические фрактальные структуры выполняют разные функции в организме, имеется нечто общее, что их объединяет. А именно, они обеспечивают запас прочности и устойчивости к различным действующим факторам, которые могут иметь и повреждающее воздействие.

Особый интерес представляет физиология и клиническая практика динамической работы сердца. Традиционно в физиологии и медицине сложилось представление о том, что ритм сокращений здорового сердца носит устойчивый регулярный характер, т. е. интервалы между сокращениями (ударами) сердца являются постоянными. Данные записи стандартного ЭКГ подтверждали эту точку зрения. Тем не менее тщательный анализ показал, что даже у здоровых людей ритм подвержен значительным колебаниям. На протяжении почти полувека господствовала концепция гомеостаза, согласно которой физиологические системы стремятся поддерживать постоянство своей среды и функций, возвращаясь, несмотря на флюктуации, к состоянию устойчивого равновесия.

Согласно этой концепции, вариабельность ритма сердца (ВРС) – это просто временные ответные реакции на воздействия внешних факторов. Многообразные влияния на ВРС, включая нейрогуморальные механизмы высших нервных центров, обуславливают нелинейный характер изменений ритма сердца, т. е. в основе феномена ВРС лежат случайные и случайно-подобные процессы, следовательно, наиболее точно и полно отображающими ВРС методами должны служить методы нелинейной динамики. Используя подход к вариабельности ритма сердца как к стохастическому феномену, следует пересмотреть методологию её изучения. В этом случае стандартные математические методы анализа оказываются ограниченными, так как являются неспособными оценивать явления, принципиально отличающиеся от традиционных линейных процессов. Поэтому становится понятным несостоятельность широко применяемых в клинике линейных математических методов и возникает необходимость в разработке новых способов оценки ВРС, которые бы позволили наиболее точно характеризовать это явление [20].