Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Через пять лет после завершения исследования пагубные последствия презентеизма испытала на себе сеть мексиканских гриль-баров Chipotle. С 2013 по 2015 год Chipotle считался сильнейшим мексиканским ресторанным брендом в США. Несмотря на то, что в компании действовала политика оплачиваемых больничных, работники многих филиалов Chipotle по всей территории США жаловались: менеджеры под угрозой увольнения требуют, чтобы они приходили на работу даже нездоровыми.

14 июля 2017 года Пол Корнелл решил отведать буррито ресторанчике сети Chipotle в Стерлинге, в штате Вирджиния. В тот же вечер оставшийся неназванным служащий этого ресторанчика вышел на работу, невзирая на резь в желудке и тошноту. Двадцать четыре часа спустя Корнелл оказался в больнице под капельницей – он страдал от сильных болей в животе, тошноты, диареи и рвоты, сопровождавших острую норовирусную инфекцию. Всего вирус поразил сто тридцать пять человек, включая других сотрудников и клиентов этого ресторана. За пять дней после вспышки заболевания акции Chipotle с грохотом обрушились, компания потеряла более миллиарда долларов рыночной стоимости, а собственные акционеры подали против нее коллективный иск. К концу 2017 года сеть Chipotle болталась где-то в нижней половине списка самых популярных мексиканских ресторанных сетей Америки.

Модель SIR иллюстрирует, как важно воздержаться от прихода на работу в нездоровом состоянии. Оставаясь дома до полного выздоровления, вы эффективно переводите себя из категории инфицированных в категорию выбывших. Модель демонстрирует, что такое простое действие может уменьшить масштаб эпидемии, снижая возможность передачи инфекции тем, кто к ней восприимчив. Более того, не пытаясь перенести болезнь «на ногах», вы оставляете себе больше шансов на скорейшее выздоровление. Если бы все, подхватившие инфекционное заболевание, следовали указанной модели, это было бы гораздо полезнее для общества в целом, поскольку пришлось бы закрывать меньше ресторанов, школ и приемных покоев в поликлиниках.

Однако главное достоинство модели SIR состоит, пожалуй, в ее не описательных, а прогностических возможностях. Вместо того чтобы постоянно оглядываться на прошлые эпидемии, модель SIR позволила Кермаку и Маккендрику заглянуть в будущее – предсказать взрывную динамику вспышек заболеваний и понять порой загадочные закономерности развития болезней. Они использовали свою модель для решения некоторых из наиболее насущных вопросов в эпидемиологии того времени. Так, острые дебаты вызывал вопрос, что вызывает затухание эпидемии? Неужели болезнь просто заражает все население, а когда инфицированными оказываются все, болезни просто становится некуда распространяться? Или же, возможно, патоген, вызывающий болезнь, с течением времени теряет силу до такой степени, что оказывается более не способен инфицировать здоровых людей?

В своей работе два шотландских ученых смогли авторитетно показать, что ни один из этих исходов не является обязательным. Оценив состояние опытной популяции в конце смоделированной вспышки, они обнаружили, что в ней всегда оставалось несколько восприимчивых особей. Возможно, это напрямую противоречит нашей интуиции (которая подпитывается фильмами и сюжетами СМИ), «подсказывающей», что болезнь умирает, потому что больше не осталось тех, кто мог бы ею заразиться. На деле же, по мере того как инфицированные выздоравливают или умирают, контакты между оставшимися инфицированными и восприимчивыми людьми становится настолько редкими, что у инфицированных не остается шанса заразить кого-либо до того, как они сами перейдут в категорию «выбывших» (переболеют, выработав иммунитет, или умрут). Модель SIR предсказывает, что в конечном счете вспышки угасают из-за уменьшения количества инфицированных, а не от недостатка восприимчивых людей [176].

В небольшом сообществе эпидемиологов-теоретиков 1920-х годов модель SIR Кермака и Маккендрика стала выдающимся достижением. Она подняла изучение развития инфекционных болезней высоко над уровнем прежних, чисто описательных исследований и позволила заглянуть далеко в будущее. Тем не менее предоставленные ею прогностические возможности были ограничены узким фундаментом, на котором строилась модель: многочисленные допущения ограничивали область ее полезных применений весьма специфическими ситуациями. Эти предположения подразумевали постоянную скорость передачи болезни от человека к человеку, мгновенное заражение инфицированных и неизменную численность населения. Хотя в отдельных случаях эти допущения были полезны для описания некоторых болезней, для большинства они не годились.