Райан Норт - Как изобрести все. Создай цивилизацию с нуля

Ну а теперь, когда мы установили основания написания чисел, можно привести грустный факт: изобретение всего остального, со всеми элементами, которые мы принимаем как должное, потребовало у человечества примерно 40 тысячелетий. Бо́льшая часть этого времени ушла на то, чтобы придумать дроби, вещь настолько фундаментальную, что в школе ее довольно рано проходят дети.

Поэтому следующая таблица (табл. 5), в которой изложены элементы вашей численной системы, на самом деле является наиболее времясберегающей таблицей в истории.

Таблица 5.Homo sapiens sapiens, виду, который считает себя таким умным, что поместил слово «разумный» в собственное название дважды, да еще и на латыни, понадобилось 40 тысяч лет, чтобы заполнить эту таблицу

Видите все эти идеи?

Мы свели их в одну таблицу, на которую вы потратили несколько минут, и это максимум. Вы можете представить их другим за один вечер, сэкономив тысячи и тысячи лет, которые человечество растратило, даже не зная, что такое «ноль». И не благодарите. Всегда пожалуйста.

Что до других вещей, которые вы можете проделать с системой чисел, все это на ваше усмотрение. Существует большое количество полезных математических формул, для их разработки человечеству потребовалось много времени, и некоторые из них разбросаны по нашему руководству, но вот вам самый глубокий и темный секрет математики: вы можете построить основания математики так, как вам будет угодно.

Это может прозвучать для вас удивительным образом, но математика на самом деле базируется на положениях, которые мы не можем доказать, а лишь принимаем как истинные. Мы называем их аксиомами и рассматриваем как надежные предположения, но в конечном счете они опираются только на веру, а не на рациональные доказательства.

Среди аксиом есть идеи вроде того, что 2 + 1 дает тот же результат, что 1 + 2, и если a равно b, а b равно с, то а равно с.

Эти предположения полезны, поскольку они соответствуют реальности – а конструирование математики, основываясь на положениях, которые соответствуют реальности, выглядит достаточно практичным – и ничто не может остановить вас от выдумывания различных математических систем. И пусть мы настойчиво рекомендуем формировать систему вычислений, исходя в первую очередь из практики, может быть достаточно занятным разобраться, как будет работать умножение во вселенной, где a + b не будет являться эквивалентом b + a [7] Если вам и в самом деле интересно, то ответ на вопрос: «Ну серьезно, как чувствует себя умножение в подобной системе?» – будет выглядеть следующим образом: «Вполне хорошо, благодарю вас». .

Всем известно [8] Слово «известно» взято в достаточно либеральном значении, чтобы его можно было приложить к математическим системам. , что на ноль делить нельзя.

Причина не в том, что при попытке осуществления такой операции возникает черная дыра, а в том, это обнажает противоречие, лежащее в центре нашей математической системы.

Возьмем число (для простоты 1) и будем делить его на все более и более малые числа, которые будут приближаться к нулю, но никогда не достигнут его. Ноль отмечает то место, где заканчиваются отрицательные числа и начинаются положительные. Если мы пытаемся добраться до него с положительной стороны, то увидим, что 1 разделить на 1 будет 1, 1 разделить на 0,1 будет 10, а 1 разделить на 0,001 будет 1000.

Чем меньше число, на которое мы делим, тем больше получаем в результате.

Следовательно, 1 разделить на 0 будет равняться бесконечности.

Но существует проблема, если мы пытаемся добраться до нуля с противоположной стороны, точно так же деля число (ту же единицу) на все более и более маленькие отрицательные числа, подходя все ближе и ближе к цели. Тут мы видим, что 1 делить на –1 даст –1, 1 на –0,1 даст –10 и 1, разделенное на –0,001, даст –1000.