Хаим Шапира - Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

3. И у белых, и у черных есть сочетание стратегий, следование которым всегда ведет к ничьей.

Помню, когда я впервые прочел эту теорему, то подумал (со своим обычным сарказмом): «Ух ты! Как умно… и как ново… Немецкий знаток говорит мне, что победят либо белые, либо черные, либо все кончится ничьей. А я-то думал, тут столько вариантов…» И только вчитавшись в строки доказательства, я понял, в чем именно состоит теорема.

По сути, Цермело доказал, что игра в шахматы неотличима от имеющей предел (3×3) игры в «крестики-нолики». Мы уже упоминали: если в партии в «крестики-нолики» оба игрока не сошли на время с ума (да, иногда такое бывает), все игры всегда закончатся вничью. Иного варианта нет. Даже те, кто раз за разом проигрывает в «крестики-нолики», в конце концов сумеют понять, как не проигрывать никогда, и это превратит игру, и так не особо захватывающую, в нечто столь же скучное, как чтение книги с белыми страницами без текста.

Цермело сумел доказать, что шахматы (и многие другие игры) представляют собой практически те же «крестики-нолики» и отличие – не в качестве, а в количестве.

В шахматах «стратегия» – это набор ответов на любое положение, какое только может возникнуть на доске. Ясно, что у двух игроков может быть огромное множество стратегий. Отметим стратегии белых (первого игрока) буквой S, а стратегии его противника – буквой Т. Как мы уже сказали, теорема Цермело говорит о существовании лишь трех вариантов:

либо у белых есть стратегия (назовем ее S4), при которой они побеждают всегда, независимо от действий черных…

(W = победа белых; B = победа черных; X = ничья)

либо у черных есть стратегия (назовем ее T3), при которой они побеждают всегда, независимо от действий белых…

либо у обоих игроков есть сочетание стратегий, которые при следовании им неизменно приведут к ничьей [12] Факт кажется очевидным, но на деле возникают вопросы, например, о том, существуют ли циклы из стратегий, побеждающих друг друга, когда стратегия белых Б1 обыгрывает стратегию черных Ч1, в свою очередь Ч1 обыгрывает Б2, та обыгрывает Ч2, а она в свой черед побеждает Б1. Также важен тот факт, что игра является конечной. – Примеч. ред. (как при игре в «крестики-нолики»):

Если все именно так, зачем же люди тогда играют в шахматы? И более того, почему это интересно? Истина вот в чем: когда мы играем партию или наблюдаем за ней, мы не знаем, с каким из трех случаев столкнулись. Возможно, в будущем суперкомпьютеры и смогут найти верные стратегии, но мы еще и близко не подошли к этой стадии, и именно поэтому игра по-прежнему столь увлекает. По словам американского математика и криптографа Клода Шеннона (отца «теории информации»), в шахматах существует более 10 43возможных позиций, не противоречащих правилам. Взгляните на это число:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Ого! Многие думают, что временные рамки, необходимые компьютеру для проверки всех вариантов в шахматах, выходят за пределы возможностей самых современных технологий.

Как-то за ланчем мы разговорились с Борисом Гельфандом, финалистом чемпионата мира по шахматам 2012 г. И я сказал, что сам играю не то чтобы очень, но при этом не так давно мог обыграть любую программу – а сейчас компьютеры выигрывают у меня так быстро, что даже стыдно. И он ответил, что пропасть между игроками-людьми и компьютерами с каждым днем становится все больше и дела складываются не в нашу пользу. Сегодня, добавил он, компьютерные программы легко могут превзойти сильнейших игроков, и разрыв столь велик, что матчи формата «человек против машины» уже не представляют никакого интереса. В шахматах люди потерпели жестокое поражение. В наши дни, заключил гроссмейстер Гельфанд, играть с мощными компьютерными программами (известными как «движки») – это примерно как бороться против медведя гризли… просто поверьте, не стоит вам этого делать.

Игры в формате «люди против людей» намного интереснее.

В наше время, когда в шахматы играют гроссмейстеры, иногда выигрывает тот, кто делает первый ход, иногда – тот, кто отвечает на этот ход, а бывает и так, что игра заканчивается вничью. Игроки и теоретики, как правило, согласны в том, что у белых, делающих первый ход, есть небольшое преимущество. Статистики поддерживают этот взгляд: белые последовательно выигрывают чуть чаще черных, примерно в 55 % всех матчей.