Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

5. Парсек — это далеко?

Рассмотрим рис. 4.1 книги «Большое космическое путешествие».

Возьмем узкий длинный треугольник, основание которого ( r ) представляет собой радиус земной орбиты вокруг Солнца (1 астрономическая единица, 157

Решения то есть а. е.), угол при вершине которого (), направленный в сторону звезды, составляет 1 угловую секунду, а высота ( d ) составляет 1 парсек.

Малоугловая формула говорит нам, что = r / d , или, если решить это уравнение для d (поскольку нас сейчас интересует именно эта величина), d = r /. Эта формула работает, если выражается в радианах, но здесь выражено в угловых секундах. К счастью, мы только что, в задаче 4, вычислили коэффициент перевода угловых секунд в радианы и обратно, и теперь можем подставить числа:

1 а.е.

5

1 парсек =

= 2×10 а.е.

1

1 угл. секунда радиан

×

5

2×10 угл. секунд

Таким образом, число а. е. в парсеке в точности равно числу угловых секунд в радиане, как и должно быть по определению.

Теперь нам нужно вычислить это расстояние в световых годах. Никаких хитрых способов для этого мы не знаем и можем лишь просто перевести все в километры. Из задачи 2 мы знаем, что в году 3,16 107 секунд. Поскольку скорость света равна 3 105 км/с, количество километров в световом годе равно расстоянию, которое свет проходит за 1 год (то есть представляет собой произведение этих двух чисел):

3,16 107 с 3 105 км/с = 1013 км с точностью до одной значащей цифры.

Отлично, теперь давайте вычислим, сколько километров в парсеке. Мы знаем, сколько в парсеке а. е., знаем, сколько километров в а. е., следовательно, их произведение дает нам

1 парсек = 2 105 а. е. 1,5 108 км/а. е. = 3 1013 км.

Сравнив эти два числа, мы находим, что 1 парсек равен примерно

3 световым годам. Если подставить во все формулы более точные числа, получим, что 1 парсек равен 3,26 светового года.

158

Решения

Астрономы сплошь и рядом применяют парсеки и световые года как взаимозаменяемые величины, но все же предпочитают парсеки. Поэтому коэффициент пересчета 3,26 стоит запомнить. Конечно, для приблизительных вычислений достаточно одной значащей цифры (3 световых года в 1 парсеке). Зачастую мы говорим о килопарсеках (кпк; Солнце находится примерно в 8 кпк от центра Млечного Пути), мегапарсеках (Мпк; галактика Андромеда находится примерно в 0,7 Мпк от Млечного Пути) и даже гигапарсеках (Гпк, 109 парсек; это число пригодится при разговоре об очень далеких галактиках).

6. Дальше в космос — глубже в прошлое

6. аРасстояние задано нам с точностью до одной значащей цифры, что позволяет проводить все остальные вычисления с той же точностью до одной значащей цифры. Скорость света составляет 3 108 метров в секунду, поэтому время, за которое свет пройдет 10 метров, вычислить просто: 10 м

8

−

9 нс

≈ 3×10 с×10

= 30 нс.

8

3×10 м/с с

То есть свет проходит 30 футов за 30 наносекунд; скорость света составляет 1 фут в наносекунду (с точностью до одной значащей цифры), и это число полезно запомнить.

6. bЗадачу такого типа мы решили только что, и эту будем решать точно так же. Нанометр — это 10–9 метров, значит, 10 нанометров — это

10–8 метров. Нам снова вполне достаточно одной значащей цифры (ведь в условиях задачи нам не дана более точная величина скорости), поэтому мы получаем время

8

10− м

17

3 10−

≈ ×

с,

8

3×10 м/с то есть примерно одна тридцатая часть фемтосекунды.

6. cСкорость света — 1 световой год в год, поэтому мы наблюдаем

Туманность Ориона такой, какой она была 1500 лет назад. Можно, конечно, 159

Решения пойти трудным путем, то есть перевести расстояние в метры и поделить на скорость света в метрах в секунду или в метрах в год, но работать со скоростью света гораздо удобнее, если выражать ее в световых годах в год!

7. Взгляд на Нептун

7. аВ этот момент Нептун и Земля находятся по разные стороны от

Солнца на расстоянии 31 а. е. Мы получили расстояние, выраженное с точностью до двух значащих цифр, поэтому будем работать на этом уровне точности. Время, за которое свет пройдет такое расстояние, равно

31 а. е.

8 км

31

3

4 t =

×1,5×10

= ×10 с = 1,55×10 с.

5

3×10 км/с а. е. 2

Обратите внимание, что результат записан с точностью до трех значащих цифр, а это больше, чем от нас требуется. Мы делаем так отчасти для того, чтобы увидеть разницу между этим результатом и ответом, который мы получим в части b). Поэтому, когда мы решим задачу целиком, в конце нужно будет проделать соответствующее округление.