Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

• Масса электрона = 9,1094 10–31 кг = 511 килоэлектроновольт (кэВ) ЕДИНИЦЫ

Майкл вспоминает, что его школьный учитель физики твердил ученикам: «Единицы — тоже люди, их надо уважать!» При решении задач из этой книги крайне важно следить за размерностью от начала до конца расчетов. Помните, что единицы можно умножать и делить точно так же, как числа. Нужно следить за физическим смыслом размерности вычислений

(например, если вы хотите найти расстояние, а ответ получился не в единицах

148

Единицы длины, вы наверняка ошиблись). Кроме того, следует соблюдать единообразие размерности, а если единицы разнородны, нужно их конвертировать, чтобы они стали единообразными.

Мы, как правило, пользуемся так называемой системой единиц МКС, основанной на метрах (м), килограммах (кг) и секундах (с), однако астрономы обожают менять единицы как вздумается ради удобства. Многие задачи в нашем сборнике даны в единицах СГС — сантиметры (см), граммы (г) и секунды. Ниже мы укажем общепринятые обозначения различных единиц.

• ангстремы: 1 Å = 10–10 м

• микроны: 1 μm (1 мкм) = 10–6 м

• километры: 1 км = 103 м

• астрономические единицы: 1 а. е = 1,496 1011 м 1,5 108 км

• световые годы: 1 световой год = 9,46 1012 км 1 1016 м 60 000 астрономических единиц

• парсеки: 1 пк 3,26 светового года 200 000 астрономических единиц

• мегапарсеки: 1 Мпк = 106 пк

Массы измеряются в следующих единицах:

• масса Земли: 1 М

5,97 1024 кг

Земли

• масса Юпитера: 1 М

1,9 1027 кг 10–3 массы Солнца

Юпитера

• масса Солнца: 1 М

1,99 1030 кг 333 000 масс Земли. Иногда

Солнца мы пользуемся значком ո (астрономический символ Солнца), и тогда масса

Солнца обозначается 1 М .

ո

• масса Луны равна 7,348 1022 кг.

Плотности измеряются в килограммах на кубический метр или в граммах на кубический сантиметр. Жидкая вода при комнатной температуре и нормальном давлении имеет плотность 1 грамм на кубический сантиметр, что эквивалентно 1000 килограммов на кубический метр.

149

Полезные численные величины и формулы

• В системе МКС энергия измеряется в джоулях (Дж):

2

1 килограмм×метр

1 Дж = 1

.

2 секунда

Эквивалент в СГС

2 грамм×сантиметр

7

1 эрг = 1

= 10− Дж.

2 секунда

Один электроновольт (сокращенно эВ) — единица, которую часто используют при описании процессов, происходящих с атомами, — равен

1,6 10–19 Дж. Часто нам приходится говорить о больших количествах электроновольт, например, о мегаэлектроновольтах (МэВ, 106 эВ) и гигаэлектроновольтах (ГэВ, 109 эВ).

• Светимость L (энергия в единицу времени) измеряется в джоулях в секунду (иногда эту единицу называют ваттами, Вт) либо в светимостях

Солнца: L

= 3,8 1026 ватт.

Солнца

• Яркость измеряется в джоулях в секунду на квадратный метр.

• Частота (например, световой волны) измеряется в герцах (Гц), или циклах в секунду.

МАТЕМАТИКА

• = 3,1415926…; в задачах по астрономии, где ответ нужно дать с точностью до одной значащей цифры, часто вполне можно приближенно принять = 3.

• В круге 360 градусов, или 2 радиан. Градусная мера угла записывается со значком °.

• 1 радиан = 180° = 206 265 угловых секунд 200 000 угловых секунд

π

57,3°.

150

Орбиты и Ньютонова механика

• Малоугловая формула: угол (в радианах), противолежащий телу, приблизительно равен диаметру тела s , деленному на расстояние до тела d :

s

θ =. Эта формула применяется для маленьких углов, когда размер d тела много меньше расстояния до него. Это приближение пригодно для большинства задач в нашем сборнике.

• Длина окружности радиуса r составляет 2 r ; площадь круга радиуса r равна r 2.

• Площадь поверхности сферы r составляет 4 r 2; объем шара радиуса r равен 4 3 r

π.

3

ОРБИТЫ И НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА

• Второй закон Ньютона связывает полную силу F , действующую на тело массы m , с ускорением а , вызываемым этой силой: F = ma .

• Кинетическая энергия тела массы m , двигающегося со скоростью v , равна 1 2 mv .

2

• Ускорение а , необходимое, чтобы тело двигалось по окружности ра-

2 диуса r с постоянной скоростью v , равно v a =.

r

• Величина гравитационного взаимодействия (силы) между двумя телами массой М и m , расстояние между которыми равно r , составляет GMm / r 2, где G — гравитационная постоянная Ньютона.

• Потенциальная энергия маленького тела массы m на расстоянии r от центра большого сферического тела массы М равна потенциальная энергия