Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

1 а. е. и 1,524 а. е. В таком случае гомановская эллиптическая орбита — это простая кеплеровская эллиптическая орбита с минимальным расстоянием от

Солнца, равным 1 а. е., и максимальным, равным 1,524 а. е. На минимальном расстоянии от Солнца гомановская орбита пересекает орбиту Земли, а на максимальном отдалении — орбиту Марса. Тогда можно воспользоваться этой орбитой, чтобы попасть с Земли на Марс. Чтобы попасть на нее, нужно улететь с Земли и придать ракете импульс в направлении орбитального движения Земли. Затем ракета, увеличив скорость по орбите, перейдет на гомановскую эллиптическую орбиту и полетит по ней от Земли, пока не достигнет максимального расстояния от Солнца в 1,524 а. е. Нужно всего-навсего рассчитать полет так, чтобы Марс оказался в этой точке как раз к вашему прибытию! Затем корабль войдет в марсианскую атмосферу и затормозит-

140

24. Наше будущее во Вселенной ся, защищенный тепловым экраном. После этого можно раскрыть большой парашют и еще сильнее затормозиться в атмосфере, и наконец, включить тормозные ракеты, которые еще сильнее замедлят полет и обеспечат мягкую посадку на поверхности. На основании законов Кеплера рассчитайте, сколько времени уйдет у вашей ракеты на путешествие с Земли на Марс. Здесь пригодится калькулятор. Подсказка: большая полуось — это среднее между расстояниями от Солнца до ракеты в самой близкой и самой дальней точке.

125. Путешествия к другим звездам: солнечные паруса

Эта задача позволит нам исследовать футуристический способ межзвездных перелетов.

Солнечный парус для перемещения в пространстве ловит не ветер (его не может быть в космическом вакууме), а давление света как такового. У фотона есть не только энергия, но и импульс, равный его энергии, поделенной на скорость света.

Когда много фотонов попадает на отражающую поверхность, они отражаются и передают поверхности импульс в два раза больше первоначального (вы ведь понимаете, откуда берется множитель 2?). Общая сила воздействия на поверхность, то есть количество импульса, сообщаемое за единицу времени, составляет энергия, полученная поверхностью за единицу времени сила = 2×

.

скорость света

Рассмотрим солнечный парус — огромное зеркало площадью А на расстоянии d от звезды светимостью L . Рассмотрим силу, с которой воздействует на парус давление попадающего на него света звезды.

125. аУскорение парусу задает сила, которая воздействует на него, деленная на массу паруса. Вычислите ускорение, если парус сделан из материала массовой плотностью и толщиной l и ориентирован перпендикулярно

141

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная направлению на звезду (то есть направлен на звезду). Зависит ли ускорение от размера паруса?

125. bОбратите внимание, что мы предположили, что вся масса заключена в самом парусе. Но, предположительно, мы хотим перемещать и какой-то полезный груз. Предположим, масса этого груза 105 кг. Мы хотим, чтобы этот парус был как можно больше, чтобы максимизировать силу, но не хотим, чтобы это была главная статья расходов в смете на строительство корабля, а поэтому задаем условие, что парус и полезный груз имеют одинаковую массу. Пусть парус будет круглый. Каким должен быть радиус паруса, если он сделан из материала плотностью = 3 г/см3 (сравнимой с плотностью алюминия) и толщиной l = 0,1 мм?

125. сПусть наш корабль находится в 1 а. е. от Солнца. Каково ускорение полезного груза, обеспеченное только давлением излучения? Предположим, что ускорение постоянно; сколько времени потребуется, чтобы развить скорость 30 километров в секунду? (На самом деле по мере удаления от

Солнца давление излучения, а следовательно, и ускорение, уменьшается.

Если это учитывать, задача сильно усложняется).

126. Принцип Коперника

В главе 24 «Большого космического путешествия» приведены рассуждения, основанные на принципе Коперника и позволяющие делать предсказания о сроках существования в будущем тех или иных вещей и явлений на основании их нынешнего возраста. Для этого следует исходить из предположения, что нынешний момент в их существовании ничем не примечателен.

126. аВы читаете в газете, что директор некоей фирмы провел на посту уже 39 недель. Если вы больше ничего не знаете, что скажет принцип

Коперника о том, сколько еще этот директор пробудет на своем посту как минимум и как максимум с вероятностью 95 %? Ответы дайте в подходящих единицах: в неделях или в годах.