Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

117. bМожно применить гномоническую проекцию, чтобы создать плоскую карту Земли на листе бумаги. Согласно результатам части а), любые две точки на карте можно соединить прямой, соответствующей большому кругу на шаре, соединяющему эти две точки. Экватор — это прямая линия, как и меридианы постоянной долготы. Гномонические проекции, применяемые таким образом, не могут служить полной картой сферы и годятся только как карта одного полушария максимум (а на практике — немного меньше). Почему?

117. сМы можем применить гномоническую проекцию для создания плоской карты, показывающей положения звезд на небесной сфере. Если мы хотим создать полную карту небесной сферы, можем заключить сферу в куб, зажечь в ее центре светильник и спроецировать сферу на каждую из шести граней куба. Каждая звезда отбрасывает тень на одну из граней куба. Таким образом мы можем составить карту небесной сферы на поверхности куба.

131

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

Если теперь развернуть куб, получится плоская карта всего неба на шести листах карты, см. рис. 6. На верхнем листе карты (верхняя грань куба) видны северные околополярные звезды. На нижнем листе карты (нижняя грань куба) видны южные околополярные звезды. На четырех листах посередине

(слева направо) видны звезды, которые в северном полушарии появляются на небе осенью, летом, весной и зимой.

Небесный экватор — это прямая, идущая слева направо по середине четырех листов, соответствующих четырем боковым граням куба. При решении задачи полезно сделать ксерокопию этого рисунка, вырезать и сложить в куб. Можете сложить его так, чтобы звезды были внутри куба (как мы их видим), а можете так, чтобы звезды были на внешней стороне.

На первоначальном большом наборе из шести карт звездного неба, то есть на развернутом кубе, найдите и обведите следующие объекты: СЕВЕРНЫЕ ОКОЛОПОЛЯРНЫЕ

ОСЕНЬ

ВЕСНА

ЗИМА

ЛЕТО

ЮЖНЫЕ ОКОЛОПОЛЯРНЫЕ

Рис. 6.Ночное небо в гномонической проекции на куб. Каждый квадрат соответствует одной грани куба.

132

22. Контуры Вселенной и Большой взрыв

• Большая Медведица

• созвездие Кассиопея

• созвездие Лира

• созвездие Лев

• звезда Сириус

• звезда альфа Центавра

Для этого возьмите обычную карту звездного неба — ее легко найти в интернете — и определите, где находятся эти звезды и созвездия.

117. dНачертите на этой схеме пунктиром эклиптику и подпишите ее.

Эклиптика — это огромный круг, который описывает Солнце на фоне звезд в ходе своего годичного движения по небесной сфере. Помните, что плоскость эклиптики наклонена под углом 23,5° к небесному экватору. Солнце пересекает небесный экватор во время весеннего и осеннего равноденствия, то есть посередине листов, соответствующих весне и осени.

117. еТраектория эклиптики на картах звездного неба проходит через зодиакальные созвездия. Подумайте, как они отражаются на гномонической проекции. В евклидовой геометрии через точку, не принадлежащую прямой, проходит одна и только одна прямая, параллельная первой. То есть параллельные прямые (геодезические линии в планиметрии) не пересекаются.

На сфере две большие окружности (геодезические линии в сферической геометрии) пересекаются всегда . И все же гномоническая проекция показывает большие окружности как прямые. Сравните эклиптику, которую вы только что начертили, с небесным экватором, и примирите эти противоречивые на первый взгляд утверждения.

117. fБольшая окружность на небесной сфере связывает звезду альфа

Центавра с Северным полюсом мира (где расположена Полярная звезда).

Это, разумеется, и есть геодезическая линия, которая соединяет две точки

(то есть кратчайшее расстояние на небесной сфере между альфой Центавра и Полярной звездой). Нарисуйте эту большую окружность на карте сплошной линией и надпишите.

133

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

117. gНарисуйте точечной линией на карте кратчайший путь на поверхности куба от альфы Центавра к Полярной звезде. Подпишите эту линию.

То есть, если бы вы были муравьем и ползли по поверхности куба, каким был бы ваш кратчайший путь от альфы Центавра до Полярной звезды?

Совпадает ли он с линией, которую вы начертили в части f)? Если да, то почему? Если нет, то почему?

117. hНа небесной сфере можно нарисовать геодезический треугольник (то есть треугольник, три стороны которого лежат на больших окружностях), у которого все три угла будут прямые. Он связывает Южный полюс небесной сферы и две точки на небесном экваторе, находящиеся на расстоянии 90° друг от друга по экватору. Начертите штрих-пунктиром такой треугольник на картах звездного неба и пометьте его вершины — А, В и С.