Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Рассмотрим планету радиусом R . Вокруг него вращается спутник рап диусом R по орбите радиусом r (это расстояние между центрами планеты c и спутника). Нам нужно найти значение r , в пределах которого собственная гравитация спутника преодолевается приливной силой со стороны планеты.

71

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

Предположим, спутник и планета обладают одной и той же равномерной плотностью, а планета значительно больше спутника. Расстояние между ними, естественно, больше и планеты, и спутника, то есть r > R >> R .

п c

63. аРассмотрим два камня: один на поверхности спутника в ближайшей к планете точке, другой в центре спутника. Вычислите разницу в ускорении этих камней, вызванном планетой. Придерживайтесь приближения, согласно которому R << r (то есть R много меньше r ). Покажите, что такое c c дифференциальное ускорение стремится растянуть камни в разные стороны.

63. bТеперь вычислите ускорение, вызванное собственной гравитацией спутника, которое удерживает камни вместе.

63. сНа основании этих результатов найдите условие, при котором на расстоянии r ускорение приливных сил становится сильнее собственной гравитации. Если спутник подойдет к планете ближе, его разорвут приливные силы со стороны планеты.

63. dОбратите внимание, что ваш результат не зависит ни от, ни от

R . Вы вычислили так называемый предел Роша. Можно проделать вычис-

c ления более тщательно, как сделал сам Эдуар Рош, считая спутник жидким и задавшись вопросом, разделится ли он надвое под воздействием приливного растяжения; тогда можно найти, что r = 2,44 R . Загляните

Роша п в таблицу спутников планет Солнечной системы (хороший источник —

https://solarsystem.nasa.gov/planets/overview/). Находятся ли какие-нибудь спутники на расстоянии меньше предела Роша от своей планеты? Ответ поясните.

10. Поиски жизни в Галактике

10

ПОИСКИ ЖИЗНИ В ГАЛАКТИКЕ

64. Орбиты и температуры планет

Представьте себе звезду с массой в четыре солнечных, радиусом, равным радиусу Солнца, и температурой поверхности 12 000 К. Вокруг звезды по круглым орбитам вращаются две планеты: Зафод с радиусом орбиты 1 а. е.

и Префект с радиусом орбиты 4 а. е. Подсказка: при решении этой задачи опирайтесь на свои знания об орбите Земли вокруг Солнца.

64. аКаков период обращения Префекта? Ответ выразите в годах.

64. bПредположим, на этих планетах нет парникового эффекта, их альбедо равно нулю, а излучают они как абсолютно черные тела. Каково отношение равновесных температур Зафода и Префекта?

64. сМассы Зафода и Префекта равны, но радиус Зафода в два раза меньше, чем у Префекта. Каково отношение их плотностей?

65. Вода на других планетах?

Едва ли не самое важное астрономическое открытие последних десятилетий — это планеты на орбитах вокруг других звезд. Чтобы обнаружить такие планеты, можно, в частности, наблюдать вызванные ими движения ма-

73

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь теринской звезды (см. задачу 61). В этой задаче вы вычислите температуру поверхности шести из нескольких тысяч уже открытых планет. Наблюдения переменного эффекта Доплера у излучения материнской звезды позволяет определить период и эксцентриситет орбиты планеты. Планеты, которые вы будете изучать, их периоды и эксцентриситеты даны в таблице: Название

Период

Эксцентриситет

Примечания планеты

(сутки)

51 Pegasi

4,23

0,01

Первая планета,

обнаруженная вне

Солнечной системы*

HD 209458

3,525

0,11

Регулярно затмевает материнскую звезду

55 Cancri b

14,65

0,02

У этой планеты и двух следующих одна и та же материнская звезда

55 Cancri с

44.28

0,34

55 Cancri d

5,360

0,16

HD 142415

388

0,5

Все эти планеты обнаружены вокруг звезд класса G главной последовательности, то есть звезд, у которых температура поверхности, радиус и масса, в сущности, идентичны солнечным.

65. аДля каждой планеты вычислите большую полуось орбиты, а также самое большое и самое маленькое расстояние до материнской звезды.

65. bДля каждой планеты вычислите равновесную температуру поверхности, а для тех, у которых эксцентриситет больше 10 %, найдите диапазон

* У звезды солнечного типа. — Прим. ред.

74

10. Поиски жизни в Галактике температур поверхности между минимальным и максимальным приближением к материнской звезде. Для простоты исходите из предположения, что на планетах нет парникового эффекта и их альбедо равно нулю, то есть они поглощают весь попадающий на них солнечный свет: ведь об их атмосферах нам практически ничего не известно!