Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

b), проанализировав Допплеровский сдвиг в спектре звезды, из-за которого спектр сначала сдвигается в сторону большей длины волны (когда звезда отдаляется от нас), а затем в сторону меньшей (когда она приближается).

Этот эффект очень мал, но измерим, и осцилляции этого сдвига можно наблюдать на протяжении всей орбиты. Мы можем измерить величину эффекта Допплера и период осцилляции для каждой звезды.

Приведем данные по двум звездам, у которых есть признаки наличия планет. Предположим, орбита каждой планеты круглая и перпендикулярна плоскости неба, а материнская звезда в каждом случае обладает тем же радиусом, температурой поверхности и светимостью, что и Солнце. Для каждой звезды определите массу планеты (в массах Юпитера), вызывающей движение, большую полуось ее орбиты (в а. е.) и температуру поверхности.

Вычисляя температуру, можете пренебречь альбедо, ведь мы ничего не знаем ни об атмосфере, ни о свойствах поверхности планет!

Подробно опишите ход ваших рассуждений для одной из планет; приводить детальные расчеты для второй не нужно.

Звезда

Амплитуда (м/с)

Период (земные сутки)

51 Pegasi

56

4,2

HD 156836

464

360

69

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

62. Катастрофические столкновения с астероидами

Эту задачу предложил Крис Чиба

Считается, что на заре истории Земли в период, получивший название «Поздняя тяжелая бомбардировка», на нашу планету упало несколько астероидов, достаточно крупных, чтобы испарились все океаны. С точки зрения жизни на ранней Земле это был скверный поворот. В этой задаче вас просят вычислить, сколько раз юная Земля сталкивалась с астероидами, не настолько крупными, чтобы испарились все океаны, но все же сумевшими испарить верхние 200 метров поверхности океана. Это довольно важно, поскольку верхние 200 метров составляют эпипелагиаль — слой океанской воды, куда проникает солнечный свет и где возможен фотосинтез.

Внезапное закипание и испарение этого слоя могло уничтожить почти все фотосинтезирующие организмы на Земле, что не сулило ничего хорошего всей пищевой цепочке.

62. аОкеаны покрывают примерно 3/4 земной поверхности. Какова общая масса воды в верхних 200 метрах земных океанов? Ответ дайте в килограммах. В рамках этой задачи считайте, что средняя температура океанов равна 0 °C. Если первоначальная температура воды составляет 0 °C, чтобы нагреть килограмм воды до кипения на Земле при атмосферном давлении на уровне моря, нужно 2,5 106 джоулей энергии. Сколько энергии в джоулях нужно, чтобы вскипятить верхние 200 метров земных океанов?

62. bЕсли Земля столкнется с астероидом, кинетическая энергия соударения перейдет в колоссальное количество тепловой энергии, что окажет на Землю катастрофическое воздействие. По оценкам, на испарение океанских вод уйдет 25 % кинетической энергии астероида. Предположим, что астероид относительно Земли движется со скоростью 20 км/с; какой должна быть его масса, чтобы испарить верхние 200 метров океана?

А как насчет испарить весь океан, средняя глубина которого составляет

3,5 километра?

70

9. Почему Плутон — не планета

62. сАстероиды часто бывают каменными, и их плотность составляет около 3,0 г/см3. Каковы объемы V в кубических метрах двух астероидов, массы которых вы нашли в части b)?

62. dПредположите, что эти астероиды имеют сферическую форму.

Каковы их радиусы в километрах? Исследования кратеров Луны показывают, что общее число астероидов с радиусом r и больше, упавших на раннюю Землю, пропорционально r –2. Так, например, общее число астероидов радиусом больше 200 метров — это четверть общего числа астероидов радиусом больше 100 метров. Исследования кратеров Луны показывают, что, вероятно, на раннюю Землю упали три астероида, размеров которых хватало, чтобы испарить мировой океан. Предположим, эти соударения произошли через равные промежутки времени в период между 4,4 миллиарда лет назад и 3,8 миллиарда лет назад (то есть в период Поздней тяжелой бомбардировки). Каков был средний промежуток между падениями астероидов, габаритов которых хватало, чтобы испарить освещаемый

Солнцем слой океанов?

63. Разрушители планет

Задача повышенной сложности

При решении этой задачи мы рассмотрим, насколько близко может находиться спутник к своей планете, прежде чем приливные силы разорвут его в клочки. То есть мы узнаем, на каком расстоянии разница между ускорением части спутника, находящейся между его поверхностью и половиной радиуса, вызванное притяжением планеты, становится больше гравитационного притяжения самого спутника, которое не дает ему распасться.