Виталий Скляр - Организация и математическое планирование эксперимента. Учебное пособие

Для построения функции распределения необходимо определить сумму всех вероятностей с начала интервала до требуемого значения. Т.е. ее значение для второго интервала 0,04+0,08 = 0,12, для третьего 0,04+0,08+0,14 = 0,26 и т. д. Последнее значение всегда должно быть равно 1. График интегрального закона распределения (функции распределения) приведен на рисунке 2.1.

Таблица 2.3 – Данные для определения вида закона распределения

По формуле (2.3) рассчитываем плотность распределения для каждого из интервалов. Например для первого она равна p = 0,04/0,057 = 0,7. Аналогично и для остальных интервалов, результаты приведены в таблице 2.3

При построении графика дифференциального закона распределения (плотности распределения), который приведен на рисунке 2.3, надо учитывать, что абсциссы точек должны располагаться посередине каждого интервала, а ординаты будут соответствовать значению f (x) в указанном интервале.

Рисунок 2.1 – Функция распределения

Рисунок 2.2 – Плотность распределения

Предварительно вид закона распределения можно определить и по внешнему виду гистограммы распределения, которая приведена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Гистограмма распределения

Для дискретной случайной величины в том случае если она принимает небольшое количество значений, интервалы между которыми одинаковы (например она принимает только значения 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) то можно рассчитывать вероятность того что случайная величина примет конкретное значение, в этом случае продолжительность интервала Δх = 1. В обратном случае необходимо также производить разбивку на интервалы. Все остальные вычисления проводятся аналогично.

Большинство полученных в ходе экспериментальных исследований распределений случайной величины подчиняется определенным законом, которых существует достаточно большое количество. Все эти законы распределения имеют критерии, по которым можно установить принадлежность распределения случайной величины к одному из законов.

Если влияние неуправляемых и неконтролируемых факторов на значение случайной величины небольшое, а все факторы, которые сильно воздействуют на отклик в ходе эксперимента обязательно контролируются, то распределение случайной величины будет подчиняться нормальному закону распределения . Такое распределение называют еще и Гауссовским распределением.

В случае, если случайная величина распределена по нормальному закону распределения, то график плотности распределения будет иметь пик в центре, который соответствует среднему значению случайной величины, а сама кривая будет симметрична относительно центра и принимать форму колокола (рисунок 2.4.).

Рисунок 2.4 – Нормальное распределение

Из рисунка 2.4 также следует, что нормально распределенная случайная величина попадает с вероятностью 0,997 в интервал от 3σ до +3σ это правило носит названия правила трех сигм.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.