А. Степанов - Число и культура

В науке тех лет к исследованию подходили исключительно со "здравой", т.е. бинарной ( n = 2 ), логикой: любое физическое взаимодействие сводится к взаимодействию пар (тел, материальных точек), а более сложные случаи полностью сводятся к обыкновенной – арифметической, алгебраической, векторной – сумме парных взаимодействий (такой подход называется принципом суперпозиции). "Сила – сила" (сила действия равна силе противодействия), "сила – тело" (если на тело действует сила, то оно движется с ускорением),(42) а если тело предоставлено самому себе, с ним не происходит ничего интересного, оно движется без изменений, ни на что не влияя. Будь то закон всемирного тяготения или закон Кулона – всюду в основу положено взаимодействие пар (здесь: массивных или заряженных тел). Классическая физика абсолютно последовательно придерживалась подобной стратегии от начала и до конца, и было бы странно, если бы она вдруг отказалась от нее применительно к самому пространству, его измерениям. Такой отказ означал бы нарушение рационального единства картины, ее эклектизм, т.е. в нашей терминологии – невыполнение требования логической "простоты".

Но тогда разве могло бы пространство оказаться иным, чем трехмерное, М = 3, см. модель? С методологической установкой классической физики отлично согласовывалась и привычная апелляция к опыту – причем, к опыту "здравому", опирающемуся на обыкновенные ощущения: глаза, уши (см. перцептуальные корреляты трехмерности). Это физики ХХ в. сошли с наезженной колеи и начали ставить сверххитроумные опыты, зачастую применяя к их анализу, так сказать, "странную" логику. Но это уже другая, во многом девиантная эпоха, материал раздела 1.4. Пока же мы в ХVIII – ХIХ вв., на которых и зиждется классика.

Физика тех времен не ставила вопрос о размерности реального пространства, т.к. вопроса в этом, собственно, не было, настолько трехмерность очевидна. Всякое обсуждение просто избыточно, ибо ничего нового не в состоянии принести – мы только что убедились, что все необходимые и достаточные предпосылки трехмерности были без остатка растворены в содержательных физических подходах. Мало того, любое обсуждение проблематизирует, что опасно: под знак вопроса мог (и, как понятно ХХ веку, даже должен был) быть поставлен сам фундамент, ракурс взгляда. Это юный Кант чуть было не совершил нетактичности. П.Эренфест вступил в обсуждение, когда не только тронулась река, но встали дыбом и берега.

Классическая модель отличалась предельной последовательностью. Если факт трехмерности вне подозрений, то из него автоматически вытекает все то, что требовала наша модель. Для простоты воспользуемся декартовой системой координат и будем считать элементами оси. Их, соответственно, три, М = 3. Любая пара осей, в свою очередь, определяет координатную плоскость (истина, отлично известная уже Эвклиду: через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость). Каждая из координатных плоскостей представляется либо объединением двух осей, либо образована вращением одной в направлении другой – в обоих случаях речь идет о парном отношении осей, или элементов, n = 2. Таких отношений, т.е. координатных плоскостей, тоже три, ср. условие М = k из раздела 1.2. Ход рассуждений абсолютно не изменится, если в качестве элементов выбрать координатные плоскости, тогда каждая из осей – их пересечение, т.е. опять-таки бинарное отношение. Таким образом, элементы и отношения в данном случае логически симметричны, взаимозаменимы, и философы могли бы говорить о субстантивации ("институционализации") отношений и десубстантивации элементов. Если, как это нередко делалось, к физической размерности идти через число степеней свободы, то вновь – и поступательных, и вращательных степеней у образцового недеформируемого тела по три. Классическая физика представляла собой грандиозное здание, в котором все архитектурные элементы строго пригнаны друг к другу.

Итак, трехмерность не выступала в классической парадигме в качестве физического факта – последний предполагает возможность эмпирической и/или теоретической проверки. Как поставить эксперимент, да и зачем? – Данные чувств и тысячелетние традиции не давали поводов сомневаться. Трехмерность настолько очевидна, что не нуждалась и в теоретическом обосновании. Что, собственно, могло послужить отправной точкой дедукции? Какие-то из физических законов, предметных теорий? – См. выше. Метафизика, скажем, в духе Аристотеля, тоже уже была не в чести. Жена Цезаря вне подозрений, а трехмерность пространства служила не только женой, но и alter ego классической физики. Это в привычку ХХ века вошло исследование подноготной различных моделей, он стал требовать их верификации и даже выявления их условности. Условным, ограниченным определенными мировоззренческими рамками оказался и тезис о трехмерности. Вскоре предстоит убедиться: другое значение параметра n приводит к отличной и физической размерности.